برآوردگرهای بیز مقید تحت تابع زیان متعادل

یکی از مسائل مهم در آمار نظری، برآورد و بررسی خواص آن ها در خصوص پارامترهای مجهول جامعه آماری می باشد. در مسئله برآورد، برآوردگرها از لحاظ ویژگی های مختلفی همچون اریبی، مخاطره، کارایی و ... با یکدیگر مقایسه می شوند؛یکی از این ویژگی هایی که بسیار مورد توجه محققین قرار گرفته است، میزان مخاطره برآوردگرها نسبت به تابع زیان مشخص می باشد.به عبارتی برآوردگرهایی بهتر هستند که دارای مخاطره کمتر باشند. استفاده از اطلاع پیشین معلوم در مدل های آماری، معمولاً به صورت یک قید مطرح است که در نهایت به مدل های محدود شده یا مقید منتج می شود. برآوردگری که بر اساس مدل های محدود شده بدست می آید، برآوردگر محدود شده (re) نامیده می شود. در این پایان نامه برای جامعه نرمال یک متغیره و چند متغیره، برآوردگر بیز محدود شده (cbe) و انواع دیگر برآوردگرها مانند آزمون اولیه (pte) و برآوردگر بیز تجربی محدود شده (cebe) (در بعضی قسمت ها) را بدست آورده و مخاطره آنها را با یکدیگر مقایسه کرده ایم. به طور خلاصه این مجموعه شامل چهار فصل می باشد. مطالب هر فصل به طور اجمالی عبارتند از: ? فصل اول مفاهیم و قضایای کلیدی مورد نیاز فصل های آتی پایان نامه را در بر دارد. ? در فصل دوم به بیان مسئله و مختصری از تاریخچه و کاربرد مسئله پرداخته ایم سپس در جامعه نرمال تک متغیره با میانگین نامعلوم برآوردگر بیز محدود شده را برای پارامتر میانگین، تحت تابع زیان متعادل وزنی بدست آورده و مخاطره آنها را به ازای وزن های مختلف در تابع زیان مقایسه کرده ایم. در ادامه به مثالهای مختلفی تحت تابع زیان متعادل وزنی تعمیم یافته پرداخته ایم. ? برآوردگر بیز محدود شده و برآوردگر بیز تجربی محدود شده را در فصل سوم بدست آورده مخاطره آنها را در جامعه نرمال چند متغیره با میانگین و واریانس نامعلوم، مقایسه کرده ایم. ? فصل چهارم شامل نتایجی در خصوص برآوردگر محدود نشده، برآوردگر محدود شده و برآوردگر آزمون اولیه برای بردار میانگین جامعه نرمال چند متغیره با واریانس نامعلوم می باشد، است. ? در پایان پیشنهادات و نظرات راجع به آینده تحقیق و برنامه های کامپیوتری مربوطه در دو ضمیمه قبل از مراجع آمده است. در پایان لازم می دانم این مطلب را خاطر نشان کنم که لم ها و قضایایی که با (*) مشخص شده اند صورت قضیه یا لم در منابع بوده ولی اثبات آنها توسط اینجانب می باشد و لم ها و قضایایی که توسط (**) مشخص شده اند هم صورت قضیه یا لم و هم اثبات توسط اینجانب انجام شده است.