ترکیب روش توازن هارمونیکی و تفاضل محدود برای شبیه سازی انتشار موج در محیط غیر خطی

اپتیک غیرخطی مطالعه ی پدیده های ناشی از تغییرات ویژگی های اپتیکی ماده نظیر ضریب شکست‏، در اثر انتشار امواج الکترومغناطیسی می باشد و به دلیل اینکه معمولاً لیزر انرژی کافی برای ایجاد این تغییرات را دارد‏، این پدیده ها در طول موج های نوری مورد مطالعه و بررسی قرار می گیرند. ویژگی غیر خطی محیط و بطور دقیق تر وابستگی گذردهی الکتریکی آن به میدان الکتریکی باعث تغییر رفتار محیط نسبت به انتشار امواج الکترومغناطیسی می گردد. این رفتار محیط ‎‎باعث تولید هارمونیک دوم و پدیده های مختلف دیگری همچون تولید هارمونیک های مرتبه ی بالاتر، اختلاط فرکانسی ‏، شکست خود‎‏ی‏،‎ مدولاسیون فاز خودی ‎و سالیتون می شود که بررسی آن ها نیازمند حل معادله ی موج غیر خطی می باشد. در گذشته این معادله با صرف نظز از اثر هارمونیک های مرتبه بالاتر و همچنین استفاده از فرض های ساده کننده ی دیگر حل شده است. در این پایان نامه تلاش می شود روشی برای حل این معادله با احتساب اثر هارمونیک های مرتبه ی بالاتر ارائه شود. یکی از روش های حل معاد‎‎له ی دیفرانسیل غیر خطی روش توازن هارمونیکی است که بطور گسترده ای برای تحلیل مدارات غیر خطی مایکروویو و استخراج مشخصه ی هارمونیک ها به کار می رود. بنابراین می توان از‎‎ روشی مشابه برای حل معادله ی موج غیر خطی و بررسی پدیده های غیر خطی مختلف استفاده کرد. بر این اساس در ابتدا پاسخ هارمونیکی معادله ی موج غیر خطی با استفاده از روش توازن هارمونیکی و جایگزینی رابطه ی پلاریزاسیون الکتریکی با میدان الکتریکی محاسبه می شود. سپس پاسخ هارمونیکی حاصل که بصورت یک دستگاه معادلات غیر خطی است با استفاده از روش تفاضل محدود حل می گردد. این روش که ترکیبی از روش توازن هارمونیکی و تفاضل محدود است‏، روش ترکیبی توازن هارمونیکی - تفاضل محدود نامیده می شود. با اعمال این روش می توان دامنه و ثابت انتشار هریک از هارمونیک ها را با توجه به ویژگی غیر خطی محیط محاسبه کرد. با این توصیف روش توازن هارمونیکی - تفاضل محدود می تواند رفتار موج الکترومغناطیسی در حضور نفوذپذیری الکتریکی غیر خطی راپیش بینی کند. با استفاده از این روش می توان تولید هارمونیک دوم و تغییرات آن نسبت به پارامتر های محیط را مورد بررسی قرار داد. مطالعه ی نحوه ی شکل گیری فرکانس های مجموع و تفاضل فرکانس های ورودی به محیط و پدیده ی تقویت پارامتری نیز یکی دیگر از کاربرد های این روش می باشد. علاوه بر این با کمک روش توازن هارمونیکی - تفاضل محدود تغیرات فاز هارمونیک اصلی در طول انتشار ‎در‎ محیط کِر که مدولاسیون فاز خودی نامیده می شود نیز محاسبه می شود که با انتخاب مناسب پاشندگی محیط می توان اثر آن را جبران کرد. به عبارت دیگر با استفاده از این روش شرایط شکل گیری سالیتون قابل محاسبه است. یکی از ویژگی های روش توازن هارمونیکی - تفاضل محدود افزایش سرعت محاسبات با توجه به افزایش تعداد هارمونیک های در نظر گرفته شده می باشد که این روش را منحصر به فرد نموده است