منطق شهودی و مبانی فلسفی آن

منطقِ شهودی، نتیجه ای است از دیدگاه های فلسفیِ براوئر در مورد مبانی و فلسفه ی ریاضیات که به شهودگرایی معروف است. این رویکرد در حوزه ی منطق منجر به بازنگری در مبانی منطق کلاسیک، و شکل گیری منطقی جدید با نام منطقِ شهودی گردید. منظور از شهودگرایی در اینجا، فلسفه ای است که در اوایل قرن بیستم، توسط براوئر، و هنگامی که منطق کلاسیک چندان رشد نیافته بود، ارائه گردید. اولین مقاله ی براوئر که در آن به مبانی رویکرد خود به ریاضیات، ذکر مبانی فلسفی آن، و تبیین جایگاه منطق و زبان از نظر خودش اختصاص دارد، در سال 1907 ارائه گردیده است. او در این مقاله، بر خلاف سنت رایج در زمان خود، منطق را مقدم بر ریاضیات، و به بیانی، اساس ریاضیات ندانست. از نظر او منطق به ریاضیات وابسته است، و منطق، روندی است که در توالی ساخت های ریاضیات برقرار است. از نظر براوئر ریاضیات یک فعالیت ذهنی است و اشیای ریاضی در حقیقت ساختمان های ذهنی هستند که مشخصه های آنها توسط ساخت های ذهنی تعیّن می یابند. در این حالت، زبان هیچ نقشی در فرایند شکل گیریِ ساخت های ریاضیات ندارد ولی استفاده از زبان برای بیان و در اشتراک گذاشتن این ساخت ها، و نیز حفظ آنها، ضروری است. از طرفی زبان به یاریِ حافظه می آید و برای بیان ساخت های ذهنی ریاضیات، و روابط میان آن ها به کار می رود. به این طریق است که زبانِ ریاضیات به وجود می آید. این زبان همان زبان استدلال منطقی است و بررسی مشخصه های ریاضی این زبان، منجر به پیدایش چیزی می شود که همان منطقِ نظری است. انتقاد براوئر به منطق کلاسیک، یکی همین برتری دادن به منطق نسبت به ریاضیات است و دیگری غیر قابل اعتماد بودنِ آن است. براوئر اصل طرد شقِّ ثالث را قبول ندارد و نظر او در مورد منطق و ریاضیات کلاسیک، به گونه ای نتیجه ی همین مسئله است. با رد این اصل، دیگر این نظر هیلبرت که "هر مسئله ی ریاضی می تواند حل شود، به این معنی که مشخص شود مسئله ای که مورد بررسی است صادق است یا کاذب" اعتبار نخواهد داشت. چنین رویکرد متفاوتی به ریاضیات، نیاز به بازنگری در اصول منطق کلاسیک، و سازمان نهادنِ منطقی منطبق بر چنین دیدگاهی را نمایان می سازد. براوئر در کار های خود، منطقِ شهودی را به عنوان نظامی صوری سازمان ننهاد و سیستمی برای آن ارائه نکرد، ولی برخی از قضایای این منطق را در کارهای خود، و بر اساس اصول حاکم بر فلسفه ی شهودگرایی، اثبات کرد. اولین منطقدانانی که منطقِ شهودی را به گونه ی صوری بیان کردند گیلونکو و کولموگروف بودند. گیلونکو سیستمی برای منطق گزاره های شهودی و کولموگروف سیستمی را برای منطق محمولات شهودی بنیان نهادند. در سال 1928، هیتینگ منطق درجه اول برای منطقِ شهودی را صورت بندی نمود. او همچنین در سال 1930 بخش های اصلی علم حساب و نظریه ی مجموعه ها را بر اساس فلسفه ی شهودگرایی بیان نمود. همه ی سیستمهای صوری که در ابتدا برای منطقِ شهودی ارائه شده بود، اصل موضوعی بودند. ولی رفته رفته با توسعه ی این منطق، سیستم استنتاج طبیعی نیز برای منطقِ شهودی توسط گنتزن در سال 1934 ارائه گردید. کار گنتزن توسط ریاضیدانی به نام پراویتز در سال های 1965 و 1971 بازنگری شد و توسعه یافت. صورت بندی هیتینگ از منطق شهودی، زمینه ی جدیدی را برای فعالیت ریاضیدانان گشود و پس از آن بود که برای منطق شهودی ساختارهای معنایی متعددی ارائه گردید. خود هیتینگ در ابتدا برای سیستم صوری خود، ساختار معنایی ارائه ننمود، ولی در سلسله مقالاتی تا سال 1934 تفسیری را ارائه نمود که در آن ردپای فلسفه شهودگرایی براوئر به خوبی نمایان است. او بیان نمود که از آنجا که صدقِ یک عبارت ریاضی، بر اساس فلسفه ی شهودگرایی براوئر، توسط ارائه ی یک برهان مشخص می شود، و در حالت کلی، در فلسفه ی شهودگراییِ براوئر مفهوم صدق به مفهوم برهان احاله داده می شود، پس معنای ادات منطقی و شرائط صدق جملات مرکب زبان منطقِ شهودی نیز باید توسط همین مفهومِ "برهان پذیری" بیان شود. در منطقِ شهودی یک برهان، نوعی از یک ساخت است. به این معنا که برهان داشتن برای یک مسئله ی ریاضی ، به این معنا است که ما یک الگوریتمِ ساختی برای حل آن مسئله داریم، و این الگوریتم، طی یک فرایند ساختی، ما را به حکم مورد نظر می رساند، و به این طریق مسئله را اثبات می کند. از طرف دیگر، پس از ارائه ی صورت بندیِ دقیق برای منطق شهودی، نوعی تفسیر دیگر برای این منطق ارائه شد که به تفسیر توپولوژی از منطقِ شهودی مشهور است. ریاضیدانانی چون استون در سال 1937 و تارسکی در سال 1938این تفسیر را برای منطقِ شهودی ارائه نموده اند. با ادامه ی این مسیر، در زمینه ی کارهای صورت گرفته در رابطه با ساختارِ معناییِ منطق شهودی، گلدبلت در مقاله ی 1979 خود، و ترولسترا و فان دالن در مقاله ی 1988 خود، تفسیری جدید از منطقِ شهودی بیان کرده اند که در ادامه ی همان کارهای توپولوژیک اولیه قرار دارد. همچنین ریاضیدانانی چون یاکوفسکی و ریگر، تفسیری شبکه ای از منطقِ شهودی ارائه نموده اند. تمامی این نظریاتِ تفسیری، در قالب کلی معناشناسیِ منطقِ شهودی قرار می گیرند. بت در سال 1956 و کریپکی در سال 1965 معنی شناسی هایی برای منطقِ شهودی ارائه نمودند که نسبت به تفاسیر معنایی قبلی از جهات گوناگون برتری داشت. کار با این نظریات جدید، راحت تر بود و برای کار بر رویِ فراقضایای منطق شهودی، انعطاف پذیریِ بیشتری از خود نشان می دادند. از این رو ساختارِ معناییِ بت و کریپکی به عنوانِ ساختارِ معناییِ استاندارد منطقِ شهودی پذیرفته شده اند. فلسفه ی شهودگراییِ براوئر نتایج بسیاری نیز در ریاضیات داشته است. جدای از فعالیت هایی که خود براوئر در زمینه ی ریاضیاتِ برگرفته از دیدگاه های فلسفیِ خود انجام داده است، تلاش های بسیاری از سوی دیگر ریاضیدانان در این حوزه انجام شد که نتایج حاصل از آن امروزه تحت عنوان کلیِ "ریاضیاتِ شهودی" شناخته می شود. از میان این تلاش ها می توان به کارهای کلینی(kleene) اشاره کرد که در مقالات خود در سال های 1952 و 1973 تفسیری قابل قبول از حساب شهودی را بر اساس توابع بازگشتی ارائه نمود که به تفسیر تحقق پذیر بودن مشهور است. گودل در سال 1958 در تفسیر دیالکتیکیِ(dialectica interpretation) خود تفسیری را بیان کرده بود که مانند تفسیر کلینی از منطقِ شهودی به تفسیر الگوریتمیک مشهور است. این تفاسیر در بیان نظریه ی برهان بسیار کارا هستند. در تاسیس سیستم های نحوی و معناشناسیِ منطق شهودی، همان ملاحظات فلسفیِ مورد نظر براوئر در فلسفه ی شهودگرایی، به کار گرفته شده است. مبنای اساسی برای تشکیل سیستم های منطق شهودی، همان برقرار نبودن قاعده ی طرد شقِّ ثالث می باشد. از این رو نمی توان منطقِ شهودی را منطقی "توسعه یافته" و "نیمه کلاسیک" دانست. زیرا که بسیاری از قضایای منطق کلاسیک در منطقِ شهودی برقرار نیستند. منطقِ شهودی اصل طرد شق ثالث که یکی از قضایای ابتدایی منطق کلاسیک است را مورد انکار قرار می دهد و همچنین، یکی از دو صورت برهان خلف را، در صورتی که در منطق کلاسیک هر دو صورت آن برقرار است، معتبر نمی داند. از این رو، منطقِ شهودی به عنوانی نوعی از منطق های "غیرکلاسیک" مطرح می گردد. در حقیقت پاره ای از قضایای منطق کلاسیک در این نظام برقرار نیست. ولی عکس آن برقرار است؛ یعنی تمامی قضایای منطق شهودی، در منطق کلاسیک قابل اثبات هستند. بنابراین منطق شهودی، به عنوان منطقی غیرکلاسیک تعریف می شود که قضایای آن، زیرمجموعه ی قضایای منطق کلاسیک می باشند. با وجود تبیین ِمبانی فلسفی منطق شهودی تشکیل سیستم های مختلف صوری منطق شهودی در قرن بیستم و ورود به حوزه ی منطق های غیر کلاسیک ، تا آنجا که ما می دانیم در این حوزه تا کنون هیچ تحقیقی به زبان فارسی، با رویکردی فلسفی به منطق شهودی، و به عنوان منطقی غیرکلاسیک انجام نشده است. از این رو، با توجه به پیشرفت های چشمگیر منطق شهودی، چه به لحاظ صوری و چه به لحاظ معنایی، در تحقیق حاضر قصد داریم تا ابتدا، مبانی فلسفی تاسیس چنین نظامی از منطق را بررسی نموده، و سپس سیر پیشرفت و تکوین نحو و معناشناسی آن را پی جوییم. همچنین با توجه به ارائه ی فراقضایا ی این نظام از منطق، فراقضیه ی تمامیت، صحت و دیگر فراقضایای مرتبط را برای سیستم منطق شهودی بررسی نماییم. رویکرد ما برای انجام این تحقیق، رویکردی فلسفی است و منطق شهودی را به عنوان منطقی غیرکلاسیک در نظر می گیریم؛ از این رو، در هر مبحث مبانی ونتایج ممکن فلسفی ای که این نظام در بر دارد را بررسی می کنیم . مهمترین پرسش های این رساله به این شرح می باشند : 1. چه مشابهت ها و تفاوت هایی میان منطق کلاسیک و منطق شهودی وجود دارد ؟ 2. مبانی فلسفی تاسیس منطق شهودی چه هستند ؟ 3. آیا سیستم های نحوی و معناشناختی برای منطق شهودی ارائه شده است ؟ 4. فرا قضیه های بهنجاری و تمامیت برای سیستم منطق شهودی چگونه اثبات می-شوند ؟ فرضیه ها/ پیش فرض ها: 1. منطق شهودی به عنوان یک منطق غیرکلاسیک بخشی از نظام منطق کلاسیک است و تمامی فرمول های آن در منطق کلاسیک اثبات می گردد. ولی با توجه به متفاوت بودن در اصول موضوعه که عمدتاً ناشی از رد اصل طرد شق ثالث می باشند، در نظام صوری با منطق کلاسیک متفاوت است. همچنین به دلایل فلسفی تبیین معناشناختی منطق شهودی کاملاً متفاوت از منطق کلاسیک است . 2. مبانی فلسفی تاسیس منطق شهودی برگرفته از فلسفه ی براوئر در ریاضیات است که شهودگرایی و ساخت گرایی مهمترینِ آنها هستند . 3. برای نحو منطق شهودی همانند منطق کلاسیک، سیستم های اصل موضوعی و استنتاج طبیعی طراحی شده است که دارای زبان موضوعی ، اصول موضوعه و قواعد استنتاج بوده و بیانگر نحو منطق شهودی می باشند . همچنین برای منطق شهودی تبیین های معناشناختی مختلفی ارائه شده است که با مبانی فلسفی آن سازگار است 4. فراقضیه های بهنجاری و تمامیت با تکیه بر مدل معنایی کریپکی و یا مدل معنایی بت برای سیستم منطق شهودی اثبات می شوند. ما در رساله ی حاضر، به طور خاص، بر روی منطقِ شهودی به عنوان منطقی غیرکلاسیک، متمرکز شده ایم. رساله ی حاضر در شش فصل تهیه شده است. در فصل دوم، به بیان مبانی فلسفی پیدایش منطق شهودی، وبه طور خاص، به نظریاتِ فلسفی براوئر در مورد ماهیت ریاضیات و منطق، و اصول حاکم برآن پرداخته ایم. فصل سوم، به بیان ساختارهای نحویِ ارائه شده برای منطقِ شهودی اختصاص دارد. در تهیه-ی این فصل، تنها به بیان چند سیستم از میان تمامیِ سیستم های موجود پرداخته ایم. تاکید ما در این فصل، به بیان تکمیل تاریخیِ سیستم های صوریِ منطقِ شهودی نمی باشد و لذا تنها به بیان سیستم های استاندارد و پذیرفته شده ی اصل موضوعی، سیستم استنتاج طبیعی، و همچنین سیستم نموداریِ منطقِ شهودی پرداخته ایم. فصل چهارم مختص به بیان ساختارِ معناییِ منطقِ شهودی می باشد. همان گونه که بیان شد، ساختارهای معناییِ متعددی برای این منطق ارائه شده است که در برخی از آن ها، مانند تفسیر توپولوژیک، تاکید بر کارکردهای ریاضیِ این منطق است. از آن جا که محور رساله ی حاضر، بر منطق شهودی، و نه ریاضیات شهودی بوده است، تنها ساختارهای معنایی ای بیان شده است که یا از جنبه های فلسفی مورد اهمیت می باشد و یا برای اثبات فرا قضایای منطقِ شهودی مورد نیاز است. در فصل پنجم برخی از فراقضیه های اثبات شده برای منطقِ شهودی را برای سیستم استنتاج طبیعیِ بت بیان کرده ایم. ونهایتاً در فصل ششم، برخی از نتایج فلسفیِ حاصل از رویکرد شهودگرایی به منطق و ریاضیات را بیان کرده ایم. فصل ششم، به عنوان تکمله ای بر فصل دوم در نظر گرفته شده است.