رگرسیون غیرخطی مبتنی بر شبکه ی تابع پایه شعاعی

در این پایان نامه، برآورد تابع رگرسیون یک یا چندین متغیر توضیحی را در نظر می گیریم به طوری که تابع رگرسیون به-صورت ترکیب خطی از خانواده ای از توابع پایه مدل سازی می شود. با توجه به این که شبکه عصبی تابع پایه شعاعی می تواند به صورت یک الگوی رگرسیون غیرخطی در نظر گرفته شود، آن را به عنوان برآورد تابع رگرسیون به کار می بریم. در واقع می خواهیم رگرسیون غیرخطی را برای داده هایی با ساختار پیچیده و نویزی بر اساس یک شبکه عصبی تابع پایه شعاعی الگوسازی نماییم. برای کار نخست توابع پایه شعاعی با فوق پارامتر معرفی می شوند. به منظور تعیین توابع غیرخطی که در مدل حضور می یابند و همچنین برآورد پارامترهای وزن، از شبکه عصبی تابع پایه شعاعی و روش منظم سازی استفاده می شود. همچنین برای برآورد پارامترهای مجهول مدل، ملاک اطلاع تعمیم یافته به کار برده می شود. در این پایان نامه، برآورد تابع رگرسیون یک یا چندین متغیر توضیحی را در نظر می گیریم به طوری که تابع رگرسیون به-صورت ترکیب خطی از خانواده ای از توابع پایه مدل سازی می شود. با توجه به این که شبکه عصبی تابع پایه شعاعی می تواند به صورت یک الگوی رگرسیون غیرخطی در نظر گرفته شود، آن را به عنوان برآورد تابع رگرسیون به کار می بریم. در واقع می خواهیم رگرسیون غیرخطی را برای داده هایی با ساختار پیچیده و نویزی بر اساس یک شبکه عصبی تابع پایه شعاعی الگوسازی نماییم. برای کار نخست توابع پایه شعاعی با فوق پارامتر معرفی می شوند. به منظور تعیین توابع غیرخطی که در مدل حضور می یابند و همچنین برآورد پارامترهای وزن، از شبکه عصبی تابع پایه شعاعی و روش منظم سازی استفاده می شود. از آن جایی که تابع خط رگرسیون مجهول است، انواعی از مدل های رگرسیون غیرخطی بر اساس شبکه های تابع پایه شعاعی را در زمینه مدل های خطی تعمیم یافته، در نظر می گیریم. به طوری که سه حالت خاص از توابع متعلق به این خانواده یعنی: نرمال، لجستیک و پواسن در نظر گرفته می شود. فصل 4 روند الگوسازی غیرخطی بر اساس شبکه تابع پایه شعاعی را برای تحلیل پاسخ های دودویی، داده ی گروه بندی شده و داده هایی با تعداد فراوانی، ارائه می دهد. در این فصل الگوسازی غیرخطی با استفاده از شبکه تابه پایه شعاعی و ملاک ارزیابی مدل در زمینه مدل های خطی تعمیم یافته معرفی می شود. نکته اصلی در الگوسازی غیرخطی، انتخاب پارامتر هموارسازی، تعیین تعداد توابع پایه در واحدهای میانی شبکه ی عصبی و فوق پارامتر است. انتخاب این پارامترها در روندهای الگوسازی را می توان به عنوان انتخاب مدل و مساُله ارزیابی در نظر گرفت. بدین منظور ملاک اطلاع را برای ارزیابی و ساخت الگوهای رگرسیون غیرخطی شبکه ی تابع پایه شعاعی که به وسیله منظم سازی برآورد شده است، استفاده می کنیم. سپس برای برآورد پارامترهای مجهول مدل، ملاک اطلاع تعمیم یافته به-کار برده می شود. مقادیر پارامتر منظم سازی، فوق پارامتر و تعداد توابع پایه با مینیمم سازی ملاک اطلاع تعمیم یافته تعیین می-شوند. در این پایان نامه عملکرد الگوسازی شبکه تابع پایه شعاعی از طریق شبیه سازی مونت کارلو مورد بررسی قرار می گیرد. در واقع با استفاده از داده هایی واقعی و شبیه سازی شده، عملکرد الگوسازی رگرسیون غیرخطی شبکه عصبی تابع پایه شعاعی با دیگر روش های آماری مورد مقایسه قرار می گیرد. این روش در مقایسه با برخی روش های ناپارامتری عملکرد بهتری دارد (در حالت دومتغیره). همچنین نتایج شبیه سازی، عملکرد خوب الگوسازی غیرخطی با استفاه از شبکه تابع پایه شعاعی را نشان می دهد. استفاده از فوق پارامتر در مجموعه توابع پایه، بهبودی در عملکرد این توابع پایه است. فوق پارامتر مقدار هم-پوشانی میان توابع پایه در واحدهای میانی شبکه ی عصبی را تصحیح می کند به طوری که تابع رگرسیون برآورد شده ساختار درست داده را اختیار کرده و اطلاعات مقادیر پاسخ را استخراج می کند. نتیجه دیگر در چنین توابع پایه ای، عملکرد یکسان روش های یادگیری در تعیین مجموعه توابع پایه در واحدهای میانی شبکه تابع پایه شعاعی است. مدل های رگرسیونی شبکه عصبی تابع پایه شعاعی را می توان برای تحلیل داده های پیوسته و گسسته با بعد بالا به کار برد. ما همچنین می توانیم در موقعیت هایی با خطای واریانس نابرابر و نیز زمانی که واریانس خطا متغیر است، مدل رگرسیون غیرخطی را به دست آوریم.