رویکرد حالتهای همدوس در نظریه ی کوانتش هندسی

گـذار از نظریه ی مکانیک کلاسیـک به مکانیک کوانتـومی یا کوانتـش، به معنـی شـروع از یک سامانه کلاسیـک و یافـتن صورتبـندی مناسـب کوانتـومی است که در یک حد مشخص، به نظیر کلاسیـک بازگـردد. به طور دقیـق تر، کوانتـش به مقایسـه و برقــراری ارتباط میان سـاختـارهای ریـاضی این دو نظــریه می پردازد. ضـرورت برقـراری ارتباط بیـن دنیای کلاسیـک و کوانتـوم از آن جهت است که مکانیک کوانتومی بدون مکانیک کلاسیک نه قابل درک است نه قابل صورتبندی از آنجا که بنـابر فلسفه ی کوپنهـاگی، پیشـگویی فـیزیکی توسط نظـریه ی کوانتـومی باید بر حسـب مفـاهیم کلاسیـک باشد. درساده ترین سـامـانه های کوانتومی مشـاهده شـده، برقـراری این ارتباط با کوانتـش کانونیک انجـام می شـود. با این وجـود، وابستـگی این نوع کوانتـش بـه انتخـاب دستگـاه مختصات و ناوردا نبـودن آن تحـت تبـدیلات کانونیـک عـام ما را به استفـاده از یـک روش کامـلا" هنـدسی از کوانتـش وامـی دارد. بنابراین می تـوان کوانتـش هنـدسی را بــرای سامـانه هایی در فضـا- زمان عـام به کاربـرد. هـدف از کوانتـش هنـدسی، توصیـف روش های مختـلف کوانتش کانونیـک و دقیق کردن تنـاظر بین ساختـارهای کلاسیـک و کوانتـومی است. دراین روش با شـروع از خمینـه همتافته فضـای فاز کلاسیـک، بـه دنبال انتسـاب یک فضـای هیلبـرت جداشـدنی h به خمینـه m و نیز یک نگاشـت q از یک زیر فضـای توابـع حقیقی روی m که یک جـبر لی تحـت کروشه پواسـون می سازند، به عملگـرهای خطـی خـودالحاق روی h می باشد به گونه ای که در شرایط کوانتش صدق کنند. در کوانتش هندسی، رده ی خاصی از مشاهده پذیر های کلاسیک، کوانتش پذیرند. این رده از مشاهده پذیرها به مفهومی به نام قطبش بستگی پیدا می کنند. قطبش در کوانتش هندسی انتخابی است و انتخاب آن در اغلب موارد با پیچیدگی هایی همراه است. برای اجتناب از چنین پیچیدگی هایی، از حالت های همدوس در کوانتش هندسی بهره می گیریم. حالت های همـدوس اولین بار توسط شرودینگر در سال 1926 در سیستم نوسانگر هماهنگ ساده کشف شدند و در سال 1960 توسط کلاودر و گلاوبر در مطالعه ی رفتار همدوس پرتو های گسیل شده از لیزر به کار برده شد. میانگین یا مقدار چشم داشتی عملگر مکان در حالت های همدوس، از معادله حرکت کلاسیک تبعیت می کند. از این رو این حالتها ابزار ریاضی قدرتمندی به منظور گـذار همـوار بین مکانیک کوانتومی و مکانیک کلاسیک بدست می دهنـد. استفاده از حالت های همدوس در نظریه ی کوانتش هندسی، در عین حفظ ظرائف حاصل از این روش کوانتش، فرآیند کوانتش را کوتاه و محاسبات لازم را آسان می کند. زیرا در این صورت نیازی به انتخاب قطبش نیست و فرآیند کوانتش در گام اول کوانتش هندسی یعنی پیش کوانتش کامل خواهد شد. بنابراین می توان گفت رویکرد حالت های همدوس بهترین رویکرد در کوانتش هندسی می باشد.