بررسی برخی روش های عددی برای حل مسائل هدایت گرمایی معکوس خطی و غیر خطی

مسائل معکوس در شاخه های گوناگونی از علوم و مهندسی مطرح می شوند. مهندسان، ریاضی دانان، آماردانان و متخصصین در بسیاری از حوزه های دیگر همه به مسائل معکوس علاقه مند هستند. از جمله کاربردهای مسأله معکوس، عکس برداری بیومدیکال(زیست درمانی) ، حرارت درمانی ، مدلینگ سوخت و ساز ، نوارقلبی و بازسازی تصویر می باشد. در این پایان نامه ما به بررسی مسائل هدایت گرمایی معکوس که عموماً در طراحی سیستم های حرارتی (مسائل انتقال حرارت)، هنگام مواجهه با مشکلاتی در اندازه گیری و ایجاد وضعیت و شرایط مناسب رخ می-دهند، می پردازیم. مسأله ای که در عمل به وجود می آید در تئوری شامل تخمین درجه حرارت و شارگرمایی در فضای سطحی یک جامد رسانا (سفینه فضایی، مخازن احتراق، گرماسنج ها و...) است]3 [. در بسیاری از مطالعات نظری در طول40 سال گذشته (برای نمونه به ]4 [، ]20 [مراجعه شود) که برای حل مسائل هدایت گرمایی معکوس انجام شده اند ریاضیات مسأله را مورد توجه قرار داده اند و شرایط اضافی برای مدل کردن مسأله معرفی کرده اند ولی عموماً در مسائل عملی راضی کننده نیستند. در نتیجه درمسائل عملی، روش های عددی مفیدتر به نظر می رسند، هرچند آن ها پیچیده اند ونیاز به تغییر و پیدایش و تکنیک های قوی تری دارند. برای حل این مسائل نیازمند استفاده از الگوریتم محاسباتی معکوس می باشیم. در حالی که مسائل معکوس به طور فیزیکی امکان پذیرند، آن ها به طور ریاضی بد-وضع می باشند. به این دلیل که دادن اختلال در داده اندازه گیری شده می تواند باعث ناپایداری در جواب مسأله هدایت گرمایی معکوس شود. رفتارهای عددی مناسب باید به کار رود تا ناپایداری جواب این مسائل را برطرف کند. دراین پایان نامه دو روش برای پایداری جواب مسأله هدایت گرمایی معکوس استفاده می شود 1- روش منظّم سازی ]34-32 [، 2- روش تجزیه مقدار تکین ]5 [.