تحلیل بلورهای فوتونی پاشنده با استفاده از روش ماتریس پراکندگی

پس از انقلابی که نیمرساناها در تکنولوژی ایجاد کردند و موجب گذر بشر از عصر مکانیکی به عصر الکتریکی شدند بلورهای فوتونی دومین انقلاب دنیای تکنولوژی به حساب می آیند. انقلابی که تمام هدفش به اسارت درآوردن ذراتی بنام فوتون است. انتظار می رود در آینده ای نه چندان دور بلورهای فوتونی جایگزین قطعات الکتریکی شده و شاهد تحولی شگرف در صنعت فناوری اطلاعات و مخابرات باشیم. بیشتر کاربردهای بلور فوتونی با ایجاد نقص نقطه ای در ساختار متناوب آن همراه است. نقص های نقطه ای باعث ایجاد یک سری فرکانس های مجاز در محدوده ی گاف فرکانسی بلور می شوند که نور تابشی به بلور به ازای این فرکانس ها در حجم کوچکی از فضای اطراف نقص محبوس می شود. آنچه که در این پایان نامه بررسی شده است مطالعه ی نقص در بلورهای فوتونی دو بعدی پاشنده می باشد. در ساختمان این نوع بلورها از موادی استفاده شده است که ضریب شکستی با تابعیت فرکانسی دارند. با توجه به تابعیت فرکانسی ضریب شکست مواد موجود در بلور، نمی توان از هر روشی برای بررسی نقص در آن ها استفاده کرد. لذا انتخاب روشی مناسب که با کمترین هزینه ی محاسباتی و زمانی نتایج مورد نیاز را در اختیار بگزارد، از اهمیت خاصی برخوردار است. روشی که در این طرح بکارگرفته شده است روش ماتریس پراکندگی است که اطلاعات مورد نیاز را با بررسی میدان پراکنده شده از بلور مشخص می کند. روند کلی این روش بر پایه ی حل معادله ی هلمهولتز برای کل فضای بلور می باشد. با شروع از این معادله، ابتدا میدان پراکنده شده از یک میله ی بلور دو بعدی مشخص می شود و پس از آن اندرکنش میدان پراکنده شده از تمام میله های بلور بررسی می شود. این محاسبات در نهایت به یک معادله ی ماتریسی برای کل شبکه ختم می شوند که ماتریس مربعی موجود در آن معرف ماتریس پراکندگی بلور مورد نظر است. پس از حل معادله ی مذکور ضرایب میدان پراکنده شده از میله ها مشخص می شود و نمودار سطح مقطع پراکندگی بلور که ضرایب بدست آمده از معادله ی ماتریسی نقش اساسی در آن دارند، رسم می شود. با مقایسه ی این نمودار در دو حالت نقص دار و بدون نقص، فرکانس های نقص شناسایی می شود و سپس می توان توضیع فضایی میدان نظیر این مدها را نشان داد. دو بلور پاشنده در این طرح بررسی شده اند. اولین مورد متشکل از میله های فلزی است که در زمینه ی هوا با یک شبکه ی مربعی آرایش یافته اند، و مورد دوم از میله هایی با جنس مواد فریتی می باشد که با یک شبکه ی مثلثی در زمینه ی هوا قرار دارند. نور تابشی در مود بلور اول دارای قطبش te و در دومی دارای قطبش tm می باشد. نتایج نشان می دهند که مد های نقص در بلورهای پاشنده به ازای فرکانس هایی که ثابت دی الکتریک مواد فلزی و یا ضریب تراوایی نسبی مواد فریتی دارای مقادیر منفی هستند، رفتاری متفاوت با مدهای نقص بلورهای فوتونی دی الکتریک دارند. اولین تفاوت به رفتار مد-های نقص با تغییر شعاع میله ی نقص مربوط می شود که با افزایش شعاع، مدهای نقص به سمت فرکانس های بالا میل می کنند در حالی که در بلورهای دی الکتریک رفتار کاملاً عکس آن است. همچنین توزیع میدان به ازای فرکانس های نقصی که ثابت دی الکتریک یا ضریب تراوایی میله ی نقص منفی باشد درسطح میله ی نقص دارای شدت بیشتری است و شدیداً با نفوذ به داخل میله میرا می شود، در حالی که چنین ویژگی در بلورهای فوتونی دی الکتریک مشاهده نمی شود