توزیع بتا – دوجمله ای: خواص و کاربردهای آن

در نظریه آمار و احتمال، توزیع بتا-دوجمله ای خانواده ای از توزیع های احتمالی گسسته است که در بسیاری از تحقیقات کاربردی در زمینه هایی مانند علوم زیست شناسی، بهداشت، فیزیکی و اجتماعی مورد توجه محققان قرار گرفته است. انعطاف پذیری توزیع بتا-دوجمله ای باعث شده که این توزیع در برازش برخی مجموعه داده هایی که بیش پراکنش دارند سهم به سزایی ایفا کند، به طوری که در آمار بیزی، روش های بیز تجربی و آمار کلاسیک به عنوان توزیع دوجمله ای بیش پراکنده به صورت فراوان مورد استفاده قرار می گیرد. مطالعات فراوانی در مورد این توزیع انجام شده و روش های مختلفی برای برآورد کردن پارامترهای آن مورد بررسی قرار گرفته است. از آنجا که استفاده از روش های مناسب در برآورد پارامترهای این مدل دارای اهمیت ویژه ای می باشد، در این رساله، روش های مختلف برآوردیابی پارامترهای این مدل را مورد مطالعه قرار می دهیم. از جمله برآوردهای ماکسیمم درستنمایی را که به روش های عددی مانند روش نیوتن-رافسون به دست آمده است، از نظر کارایی مجانبی نسبی با سایر روش های دیگر مقایسه می کنیم. در بخش دیگری از رساله حاضر تحلیل بیزی مدل بتا-دوجمله ای را مورد بررسی قرار می دهیم و به مطالعه آزمون های مختلف آماری برای این توزیع می-پردازیم. با توجه به نتایج آزمون ها، می بینیم که وقتی در آزمون های تفاوت حساسیت یا ترجیح بیش از یک منبع تغییرات وجود دارد، مدل دوجمله ای داده های دوجمله ای بیش پراکنده را نمی تواند به خوبی برازش کند، ولی مدل بتا-دوجمله ای یک مدل جایگزین مناسب برای این آزمون ها می باشد. در ادامه، تقریب توزیع بتا-دوجمله ای را توسط توزیع دوجمله ای و پواسن ارائه می دهیم. در پایان به شرح توزیع بتا-دوجمله ای تعمیم یافته که به وسیله ی تابع فوق هندسی گاوسی تولید شده است می پردازیم که به صورت توزیع آمیخته ای از بتا تعمیم یافته و توزیع دوجمله ای بیان شده است. این توزیع آمیخته جدید برای برازش برخی مجموعه داده ها مورد استفاده قرار می گیرد. با ارائه دو مثال نشان می دهیم که این توزیع می تواند برازش داده ها بوسیله توزیع بتا-دوجمله ای به دست آمده است را بهبود بخشد