رنگ آمیزی وقوع گراف ها

فرض کنیم (g=(v,eیک گراف ساده با مجموعه رئوس (v(gو مجموعه یال های (e(gباشد. vرارأسی دلخواه در gدر نظر میگیریم که واقع بر یال eباشد. زوج (v,e)را یک وقوع در گراف می نامیم. مجموعه ی همه ی وقوع ها در گراف را با(i(g نمایش می دهیم. دو وقوع مجزای (v,e) و (w,f)را در گراف مجاور گوییم هرگاه یکی از حالات زیر رخ دهد: الف) v=w: ب)e=f: ج)یال vw برابر با e یا f باشد. رنگ آمیزی وقوع در گراف را نگاشتی از مجموعه ی (i(gبه مجموعه رنگی sتعریف می نماییم به طوری که هر دو وقوع دلخواه مجاور رنگهای متفاوت دریافت نمایند. اندازه ی کوچک ترین مجموعه ی sموجود به طوری که چنین رنگ آمیزی ای برای گراف موجود باشد را به عنوان عدد رنگی وقوع گراف می شناسیم. مفهوم رنگ آمیزی وقوع اولین بار توسط بروالدی و ماسی در سال 1993 معرفی شد. در مقاله ی مربوطه مولفین حدس زدند که هر گراف دلخواه حداکثر با delta+2رنگ قابل رنگ آمیزی است. با رویکرد نسبت به اثبات این حدس مفهوم رنگ آمیزی وقوع گسترش یافت و طی سالیان اخیر مورد توجه محققین قرار گرفته است. در این پایان نامه پس از معرفی رنگآمیزی وقوع و ارتباطات این نوع رنگ آمیزی با سایر مفاهیم در نظریه گراف، به دستاوردهای موضوع از بدو معرفی آن تا کنون خواهیم پرداخت.