مطالعه معیارها و سنجه های درهم تنیدگی کوانتومی

در هم تنیدگی یکی از شگفت انگیزترین جنبه های مکانیک کوانتومی است. تشخیص حالت های کوانتومی درهم تنیده و تعیین میزان در هم تنیدگی آنها از مهمترین مباحث نظریه اطلاعات کوانتومی است. برای این منظور، سه رهیافت مهم وجود دارد. رهیافت اول، استفاده از معیارهایی است که به صورت کیفی و گاهی نیز به صورت کمی، درهم تنیدگی یک حالت کوانتومی را مشخص می کنند. از میان معیارهای موجود، در این پایان نامه معیارهای پرز، هورودکی، برد، کاهش، بازآرایی ماتریسی و بی نظمی را مورد مطالعه قرار می دهیم و با اعمال هر کدام از این معیارها بر حالت های کوانتومی مهمی همچون حالت های ورنر و حالت های بیشینه درهم تنیده بل، نقاط ضعف و قوت هر کدام از آنها را بررسی می کنیم. رهیافت دوم که کمّی تر است و میزان در هم تنیدگی یک حالت را مشخص می کند، استفاده از مفهوم سنجه درهم تنیدگی است. سنجه های مهمی چون سنجه درهم تنیدگی شکل یابی، سنجه توافق، سنجه منفی بودن و سنجه هندسی در هم تنیدگی، توابعی ریاضی اند که با اثر کردن بر روی یک حالت کوانتومی(ماتریس چگالی)، میزان درهم تنیدگی آن حالت را معین می کنند. اعمال این سنجه ها بر برخی حالت های کوانتومی و بررسی ویژگیهای آنها و نیز ارتباط آنها با یکدیگر، نتایج جالبی را در مورد کارآیی و اهمیت مفهوم سنجه درهم تنیدگی به دست می دهد. گرچه تلاش برای یافتن معیارها و سنجه های جدید همچنان ادامه دارد، اما به طور قطع و یقین نمی توان گفت کدام معیار یا سنجه، کارآیی و جامعیت بیشتری دارد زیرا هرکدام از آنها در بررسی رده خاصی از حالت ها مفید است. رهیافت سوم برای تشخیص حالت های در هم تنیده، استفاده از مفهوم شاهد درهم تنیدگی است. شاهد درهم تنیدگی عملگری هرمیتی است که مقدار چشمداشتی آن با ماتریس چگالی حالت مورد مطالعه، آزمون کارآمدی برای تعیین درهم تنیدگی است. چه بنا به قضیه هان-باناخ، یافتن شاهدی که مقدار چشمداشتی آن با ماتریس چگالی مورد نظر منفی است، نشان دهنده درهم تنیده بودن حالت مذکور است. اما آنچه که برای ما اهمیت دارد، ساختن شاهدهایی است که چنین خصوصیتی داشته باشند. در این پایان نامه دو روش مهم ساختن شاهد یعنی استفاده از عملگرهای موضعی متعامد) loo ( و بهینه سازی به روش برنامه ریزی خطی را مورد مطالعه قرار داده و با استفاده از آن تلاش می کنیم تا برای یک حالت کوانتومی نمونه، شاهدی بسازیم که حدود درهم تنیدگی آن را مشخص کند.