درباره توزیع مقادیر توابع حسابی

در این رساله، مباحثی از توزیع مقادیر توابع حسابی مطالعه شده است. دو نتیجه به دست آمده است. نتیجه نخست درباره مشتق تابع تعریف شده با رابطه است. نشان می دهیم که در هر نقطه به فرم xm = ?(m)/m که در آن m عددی صحیح و زوج است این تابع مشتق ناپذیر می باشد. نتیجه دوم درباره چگالی به پیمانه واحد برخی از دنباله های مرتبط با مقادیر میانگین rn = ?(n2+1)/(n2+1) می باشد. در بین نتایج مختلف نشان می دهیم که دنباله و همین طور دنباله چگال به پیمانه واحدند. اثبات ما از این نتیجه بر اساس روشهای غربال است که اجازه می دهد اندازه عوامل اول اعداد به شکل n2 + 1 را کنترل کنیم.