مکانیابی دایره در صفحه

در این پایان نامه به بررسی مسئله مکانیابی دایره در صفحه می پردازیم. در فصل اول ابتدا تاریخچه ای مختصر از مسائل مکانیابی را بیان نموده، سپس به معرفی مسئله مکانیابی دایره در صفحه پرداخته و تعاریف و مفاهیم اولیه مورد نیاز را بیان می کنیم. در فصل 2، ابتدا به معرفی مجموعه قطبی می پردازیم، سپس برخی از خواص نرم های بلوکی را بیان نموده، آن ها را برای نرم های بلوکی خاص از جمله نرم منهتن، چبیشف و یک-بینهایت مورد بررسی قرار می دهیم. در این فصل هم چنین به بیان رابطه بین نرم های بلوکی و بررسی کوتاهترین مسیر می پردازیم. در فصل 3، به تجزیه و تحلیل مسئله مکانیابی دایره با تابع هدف کمترین مربعات می پردازیم. به عبارت دیگر دایره ای را به قسمی می یابیم که مجموع مربعات فاصله نقاط داده شده تا محیط دایره کمینه گردد. در این فصل هم چنین به بررسی یک روش تقریبی جهت حل مسئله می پردازیم. در انتهای فصل با ذکر یک مثال روش های ارائه شده را با هم مقایسه می کنیم. در فصل 4، به بررسی مسئله مکانیابی دایره با تابع هدف مینیماکس می پردازیم. به بیانی دیگر به دنبال دایره ای هستیم که بیشترین فاصله نقاط داده شده تا محیط دایره مینیمم شود. در این فصل به بررسی حالتی می پردازیم که فواصل در صفحه با نرم بلوکی اندازه گیری می شوند و سپس مدل برنامه ریزی خطی معادل با آن را ارائه می کنیم. در انتهای فصل چند مثال برای نرم های بلوکی مختلف حل می کنیم. در فصل 5، به مطالعه مسئله مکانیابی دایره با تابع هدف کمترین مجموع و نرم اقلیدسی می پردازیم. به عبارت دیگر دایره ای را به گونه ای می یابیم که مجموع وزنی فاصله بین نقاط داده شده و محیط دایره کمینه شود. در این فصل به بیان لم هایی می پردازیم که توسط آن ها مرکز دایره بهینه مشخص می شود. سپس الگوریتمی برای به دست آوردن مرکز دایره بهینه ارائه می کنیم. در فصل 6، مسئله مکانیابی دیسک با تابع هدف کمترین مجموع و نرم بلوکی را مورد بررسی قرار می دهیم. در بخش اول نتایجی را که برای هر تابع نرم دلخواه برقرار است، بیان کرده و در بخش دوم بحثمان را به نرم های بلوکی محدود می نماییم. در بخش دوم به بیان و بررسی لم هایی می پردازیم که توسط آن ها مرکز دیسک بهینه مشخص می شود. در بخش سوم این فصل یک مدل برنامه ریزی خطی برای مسئله مکانیابی برای نرم های بلوکی و در حالات خاص منهتن و چبیشف ارائه می کنیم. کلمات کلیدی: مکانیابی، بهینه سازی و نرم بلوکی.