جاذب های دستگاه های تکرار تابع، فضای رمز و مجموعه های کانتور

فضای رمز نقش مهمی در مطالعه فرکتال های خود- متشابه بازی می کند. این فضا برای مختـصات دادن به نقاط یک مجموعه خود- متشابه به کار می رود. فضای رمز در بررسی دستگاه های دینامیکی نیز حائز اهمیت است. نگاشت انتقال روی یک فضای رمز مثال با ارزشی از یک دستگاه دینامیکی است. زیر انتقال های از نوع متناهی برای آنالیز بسیاری از دستگاه های دینامیکی متعارف به کار می روند . این مبنای نظریه دینامیک های نمادین است. متریک مناسبی به طور ویژه روی فضای رمز وجود دارد. با این متریک بعد فضای رمز و زیرانتقال های از نوع متناهی با استفاده از نتایج فالکونر روی مجموعه های زیر- خود- متشابه، قابل محاسبه است. نشان می دهیم که فضای رمز با یک نگاشت دوسو- لیپشیتز قابل نشاندن در فضای اقلیدسی است. انتقال یا زیرانتقال های از نوع متناهی روی این تصویر نشانده شده قابل توسیع به یک نگاشت هموار f روی فضای اقلیدسی می باشد به طوری که مجموعه نشانده شده در واقع مجموعه ناوردای فشرده بیشین f است که در این حالت شامل مجموعه ناسرگردان f نیز می باشد. تحدید f به این مجموعه با توانی از انتقال یا زیرانتقال های از نوع متناهی هم ارز است. بعد هاسدورف مجموعه ناوردا، نماهای لیاپانوف f در نقاط مختلف آن مجموعه و انتروپی توپولوژیک f همه قابل محاسبه هستند. بنابراین روشی کلی برای ساختن مثال هایی که در آن ها روابط بین این کمیت ها مورد مطالعه قرار گیرد، به دست می آید. هم چنین فضای متریکی می سازیم که با یک مجموعه کانتور همسانریخت است، اما نمی توان آن را به عنوان جاذب یک ifs درنظر گرفت. به ویژه مثالی از یک مجموعه کانتور c در r3 ارائه می شود به طوری که هر همسانریختی f روی r3 که c را حفظ کند، روی c با نگاشت همانی منطبق است.