مروری بر سیستم های مقید هامیلتونی

با استفاده از روش کوانتش دیراک برای سیستم های مقید، ابتدا کوانتش نظریه ی ماکسول در دو فضای جابجائی و ناجابجائی (nc) مورد بررسی قرار می گیرد، که در آن قیود کلاس اول به دست آمده در تطابق با الکترودینامیک کلاسیک بوده و روش تثبیت پیمانه در حالتی خاص، بر اساس دیراک براکت ها بر نظریه اعمال گردیده است. به علاوه، کوانتش مدل آبلی پروکا در فضای معمولی با استفاده از روش دیراک و روش هامیلتونی باتالین- فرادکین- تیوتین (bft) مورد بررسی قرار می گیرد. سپس در راستای تعمیم مدل آبلی پروکا در فضای معمولی به فضای ناجابجائی، با پیروی از نگاشت سیبرگ- ویتن، لاگرانژین جدید ناجابجائی ای برای این مدل پیشنهاد می شود که کوانتش دیراک آن منجر به معادلات حرکتی می شود که با فرمول بندی لاگرانژی آن در سازگاری کامل بوده و نقض علیتی ای در کوانتش کانونیک آن واقع نشده است. همچنین، شرط کوانتش دیراک برای تک قطبی های مغناطیسی (dqc)، ?e=n?2 ?c، در فضای جابجائی و ناجابجائی از دیدگاه سیستم های مقید هامیلتونی مورد بررسی قرار می گیرد. سوالی که به طور طبیعی مطرح می شود اینست که آیا این شرط در حالت nc نیز معتبر است یا خیر. نشان داده شده است که dqc در فضا زمان nc در یک مدل دینامیکی کوانتوم مکانیکی nc تا مرتبه ی اول پارامتر ناجابجائی ? مطابق با آنچه در فضای معمولی بود، باقی می ماند. سرانجام به منظور کوانتش بوزون های کایرال، لاگرانژینی با ناوردایی صریح لورنتس مورد استفاده قرار گرفته است که با اعمال خطی شرط خود دوگانی به دست می آید. کوانتش nc آن بر اساس جبر ناجابجائی عام که در آن مختصات و تکانه در فضا زمان (1+1) بعدی، هردو به صورت ناجابجائی در نظر گرفته می شوند، مورد بررسی قرار گرفته است. یکی از نتایج جالب توجه آن، امکان اعمال روش دیراک بر سیستم های مقیدی است که لاگرانژین شان شامل فضا و زمان به صورت صریح است.