بررسی معادلات انتگرال دیفرانسیل فازی غیر خطی و جواب جدید معادلات دیفرانسیل فازی خطی با استفاده از مشتق های تعمیم یافته قوی

معادلات انتگرال دیفرانسیل در مدل بندی مسائلی کاربردی چون انتقال گرما، پدیده انتشار و پخش نوترون مورد استفاده قرار می گیرند و نیز در برخی کاربردهای فیزیک و زیست شناسی و مهندسی استفاده وافر دارند و به تبع آن معادلات انتگرال دیفرانسیل فازی نیز مورد توجه قرار گرفته اند. معادله انتگرال دیفرانسیل غیر خطی زیر را در نظر می گیریم. در صورتی که توابع معلوم a(t)و k(t,s,x(t)) و f(t,x(t)) توابعی فازی باشند این معادله را معادله انتگرال دیفرانسیل فازی غیرخطی نامند. اینجا تابع متغیر فازی x(t) تابع مجهول مسئله است. و منظور از یک تابع فازی، رابطه ای بصورت می باشد که در آن j مجموعه اعداد فازی تلقی شده است. مشتق بکار برده شده در مسئله فوق نوع خاصی از مشتق فازی است. در این پروژه هدف اولیه بررسی مقاله ]2[ می باشد که بحث وجود و یکتایی جواب این معادله برای شرایط غیرموضعی در آن عنوان شده است. در ادامه از مشتق تعمیم یافته اخذ شده از منبع ]1[ جهت بحث و بررسی مسئله استفاده می شود. و در آخر به بیان یک نوع جدید از جوابهای یک مسئله فازی مرتبه اول غیرخطی می پردازیم. پیشینه بحث معادلات انتگرال دیفرانسیل مربوط به اوایل سال 1900 می باشد که توسط ولترا هنگام بررسی پدیده رشد جمعیت ارائه شد و اولین مباحث مربوط به این نوع معادلات در حوزه ریاضیات فازی مربوط به اوایل دهه اخیر میلادی است که با مقاله [2] شروع شده است و در چند مقاله چاپ شده در این زمینه عموما بحث وجود ویکتایی جواب برای معادله در حالات خاص دنبال شده است. [1] barnab?s bede, sorin g. gal, generalizations of the differentiability of fuzzynumber- valued functions with applications to fuzzy differential equations,fuzzy sets and systems, 151 (2005) 581–599. [2] p. balasubramaniam, s. muralisankar, existence and uniquenessof fuzzy solution for the nonlinear fuzzy integrodifferential equations, applied mathematics letters, 14 (2001) 455-462. [3] barnaba´s bede, imre j. rudas, attila l. bencsik, first order linear fuzzy differential equations under generalized differentiability, information sciences, 177 (2007) 1648–1662.