تحلیل استاتیکی ورق های چندلایه پیزوالکتریک با شرایط مرزی دلخواه ساده/گیردار

چکیده هدف اصلی این پایان‎نامه بسط و گسترش یک حل تحلیلی برای بررسی رفتار استاتیکی ورق های چندلایه‎ ترکیبی پیزوالکتریک مستطیل شکل با شرایط مرزی دلخواه ساده/گیردار، تحت تاثیر بارگذاری ترموالکترومکانیکی می باشد. حل تحلیلی حاضر بر اساس اصل بر هم نهی و تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول ورق ها بنا شده است. در این روش - بجای آنکه شرایط مرزی حاکم بر مسئله بطور کامل در نظر گرفته شود و به حل آن پرداخته شود - مسئله به چند بخش و زیرمجموعه تقسیم می شود. تعداد این بخش‎ها و زیرمجموعه ها متناسب با تعداد لبه‎های با شرایط مرزی گیردار خواهد بود. در هر زیر مجموعه، لبه گیردار حذف می شود و بجای آن یک لبه ساده قرار داده می شود. اما برای مدل کردن شرایط لبه گیردار قبلی، به لبه ساده جدید که جایگزین شده است، یک منتجه نیرو و ممان مکانیکی مجهول اعمال می شود. هر یک از این منتجه ها بصورت سری مثلثاتی فوریه با ضریب مجهول فوریه نوشته می شوند. این منتجه های مجهول بایستی بگونه ای معلوم شوند که همان شرایط لبه گیردار را برای ورق مدل سازی کنند. با استفاده از اصل حداقل انرژی پتانسیل کل، هر یک از جابجایی های تعمیم یافته، که بصورت سری های دوگانه مثلثاتی فوریه در نظر گرفته می شوند، بر‎حسب ضرایب مجهول فوریه بدست خواهند آمد. دلیل عدم نیاز به حل معادلات دیفرانسیل در روش حاضر اینست که منتجه های نیرو و ممان و نیز جابجایی های تعمیم یافته بصورت سری های مثلثاتی فوریه نوشته شده اند و بنابراین پس از جایگذاری آنها در معادله اصل حداقل انرژی پتانسیل کل و طی یک سری فاکتورگیری ها، معادلات تعادل ورق بصورت یک دسته معادلات جبری خطی ظاهر می شوند. با اعمال شرایط مرزی لبه گیردار، یعنی جابجایی و شیب صفر به معادلات بدست آمده، ضرایب مجهول فوریه مشخص می شوند. با جایگذاری این ضرایب مشخص شده فوریه در جابجایی های تعمیم یافته، این جابجایی ها نیز مشخص می شوند. با توجه به کاربرد گسترده مواد هدفمند در صنعت، روش حاضر برای تحلیل ورق های از جنس مواد هدفمند با شرایط مرزی دلخواه ساده/گیردار و بارگذاری ترمومکانیکی، نیز بسط داده می شود. نتایج بدست آمده از روش حاضر برای چند حالت مختلف با نتایج موجود در سایر مقالات معتبر و نیز روش اجزای محدود مقایسه گردیده است. این مقایسه نشان دهنده دقت بالای روش حاضر برای تحلیل چندلایه های پیزوالکتریک و ورق های از جنس مواد هدفمند است. نتایج نشان می دهد، این روش دارای نرخ سریع همگرایی است. ساده، قابل فهم بودن و عدم نیاز به حل معادلات دیفرانسیل پیچیده، از دیگر مزیت های این روش است. کلمات کلیدی: حل تحلیلی، شرایط مرزی دلخواه ساده/گیردار، بارگذاری ترموالکترومکانیکی، چندلایه پیزوالکتریک، تئوری برشی مرتبه اول.