ویژگی ها و کاربردهایی از آنتروپی رنی ماکسیمم

چکیده: نظریه اطلاع شاخه نسبتا جدیدی از علم ریاضی است که در آن اطلاع به صورت کمی تعریف و محاسبه می شود. در نظریه اطلاع، آنتروپی رنی و اندازه اطلاع رنی نقش مهمی ایفا می کنندکه به ترتیب تعمیمی از آنتروپی شانون و اطلاع کولبک-لایبلر می باشند. یکی دیگر از تعمیم های آنتروپی شانون، آنتروپی تی سالیس می باشد واز این جهت که یک ارتباط یکنوا با آنتروپی رنی دارد نیز در اینجا مورد توجه قرار می گیرد. در این پایان نامه ضمن معرفی آنتروپی رنی و تی سالیس برخی از ویژگیهای آنها را مورد بررسی قرار می دهیم. یکی از مباحثی که نقش مهمی در استنباط آماری دارد ماکسیمم کردن آنتروپی در یک کلاس ازتوزیع ها متناظر با یک سری از محدودیت ها می باشد. آنتروپی رنی ماکسیمم و آنتروپی تی سالیس ماکسیمم نیز توسیع ایده آنتروپی ماکسیمم به کلاس بزرگتری از آنتروپی شانون است در این راستا برخی از توزیع ها یی را که دارای آنتروپی رنی ماکسیمم تحت محدودیت های معین می باشند، بدست می آوریم. اصل مینیمم اطلاع نیز یک اصل بهینه سازی معروف است. براین اساس فرمولی برای توزیع های با مینیمم اندازه اطلاع رنی تحت محدودیت های معلوم می یابیم. ماکسیمم آنتروپی رنی و آنتروپی تی سالیس به روش تعمیم یافته از دیگر مباحثی است که در این پایان نامه مورد توجه قرار گرفته است. در انتها به برخی از کاربردهای آنتروپی رنی و ماکسیمم آنتروپی رنی اشاره می کنیم.