وجود گروه های لهستانی با عمل ترایا بر فضاهای همگن لهستانی

قضیه ی افرس درباره ی عمل هایی از گروه های لهستانی روی فضاهای لهستانی در بخشی از موارد خود بیان می دارد که اگر ‎g گروه لهستانی باشد و روی فضای لهستانیx ‎ ترایا عمل کند، آنگاه x‎ یک فضای همرده ازg ‎ است. با الهام از این موضوع، ما نشان می دهیم برای هر فضای همگن و موضعا همگن قوی لهستانی ‎x‎، وجود دارد یک گروه لهستانی که، بطور ترایا روی آن عمل می کند. یعنی x فضای همرده از گروه لهستانی است. همچنین به طور مفصل مثالی از یک فضای همگن ارائه شده که یک فضای همرده نبوده و هیچ گروه توپولوژیکی متریک جدایی پذیری روی آن ترایا عمل نمی کند.