مدل سازی، تحلیل و شبیه سازی خواص نوری شبه کریستال های فوتونیکی

شبه کریستال های فوتونیکی با توجه به ویژگی های برجسته ای که در زمینه کنترل نور داشته اند، در چند دهه اخیر مورد توجه محققان در رشته فیزیک و مهندسی فوتونیک، بوده است. این ساختارها ویژگی ها و خواص مشابه و البته بهتری از کریستال های فوتونیکی به نمایش می گذارند، که ناشی از درجه آزادی بیشتری است که در ساختارهای غیرپریودیک نهفته است. از جمله مشخصات مهم و بارز این ساختارها، شکاف باند فوتونیکی کامل و ایزوترپ برای ساختارهائی با اختلاف دی الکتریک پایین است، که ناشی از تقارن دورانی بسیار بالای این ساختارها می باشد. برای تعیین مشخصه هائی که برای توصیف انتشار نور به کار می رود، تاکنون از روش های آنالیز عددی برای مدل سازی و تحلیل ساختارهای شبه کریستال فوتونیکی استفاده نموده اند. در صورتی که بر این باوریم که مطالعه تحلیلی بر مبنای اعمال برخی تقریب ها، برای ارزیابی خواص نوری این ساختارها کارآمدتر است. یکی از اهداف این پایان نامه، استخراج ساختار باند و پروفایل توزیع میدان الکترومغناطیسی در ساختارهای شبه کریستال فوتونیکی، با استفاده از روش معروف و شناخته شده تئوری اختلال است، که تا بحال برای استخراج مشخصه های شبه کریستال فوتونیکی، مطالعه ای مبتنی بر این روش صورت نپذیرفته است. برای دستیابی به این هدف، ثابت دی الکتریک را برای چنین ساختارهائی به صورت ریاضی مدل سازی نموده و مفهوم مشابهی با منطقه بریلیون را برای این ساختارها، با عنوان منطقه شبه- بریلیون معرفی خواهیم نمود و نهایتاً با استفاده از روش تحلیلی تئوری اختلال، ساختار باند و پروفایل میدان متناظر با ساختار باند که حاوی تمام اطلاعات مورد نیاز برای طراحی مدارات مجتمع نوری بر اساس چنین ساختارهائی است، بدست خواهد آمد. نشان داده خواهد شد که خطای ایجاد شده به خاطر اعمال تقریب ناشی از تئوری اختلال در مقایسه با روش دقیق fdtd، در حدود 2-3% می باشد. همچنین مشخص خواهیم نمود، چگونه ساختار باند فوتونیکی و شکاف باند متناظرش با تغییرات اختلاف دی الکتریک، متأثر خواهد شد. بررسی تحقیقات انجام یافته نشان می دهد که در زمینه توسعه ادوات فوتونیکی جدید، مطالعات چشمگیری در یافتن روشی برای کنترل ویژگی های شبه کریستال های فوتونیکی، صورت پذیرفته است. در این راستا، ساختارهای ناهمگون مبتنی بر شبه کریستال های فوتونیکی، نویدبخشی برای تبدیل شبه کریستال های فوتونیکی به ادوات کاربردی می باشند. ساختارهای ناهمگون مبتنی بر شبه کریستال فوتونیکی، از ترکیب حداقل دو نوع ساختار که دارای ساختار باندی متفاوتی می باشند، ساخته شده اند. یکی از روش های مدل سازی ساختارهای ناهمگون کریستال فوتونیکی، بر اساس روش تحلیلی تقریب پوش می باشد. در این پایان نامه مشابه روش بکار رفته برای ساختارهای ناهمگون کریستال فوتونیکی، از روش تقریب پوش برای تحلیل و مدل سازی ساختارهای ناهمگون مبتنی بر شبه کریستال فوتونیکی استفاده خواهیم نمود. با معلوم بودن ساختار باند و پروفایل مدهای ساختار شبه کریستال فوتونیکی، می توان با استفاده از معادله تقریب پوش، پارامتری مشابه جرم موثر در نیمه هادی ها، را برای شبه کریستال فوتونیکی محاسبه نمود و سپس به جای ساختار ماده همگنی با جرم موثر محاسبه شده جایگزین نمود و با استفاده از روش تقریب پوش مشخصات ساختارهای ناهمگون پیچیده تر را محاسبه نمود. تاکنون از این روش برای استخراج خواص نوری ساختارهای ناهمگون مبتنی بر شبه کریستال فوتونیکی استفاده نشده است و برای اولین بار در این پایان نامه مورد مطالعه و بررسی قرار خواهد گرفت. به عنوان کاربردی از روش ارائه شده، موجبر نوری مبتنی بر شبه کریستال فوتونیکی در نظر گرفته خواهد شد. هدفمان این است که خواص نوری موجبر مبتنی بر شبه کریستال فوتونیکی را به مشخصه پاشیدگی ساختارهای سازنده موجبر مرتبط سازیم. برای نیل به این مقصود، تکنیک تقریب پوش به ساختار اعمال می شود و فرکانس های مجاز برای هدایت و پوش میدان را بدست می آید. نشان داده خواهد شد که مدهای مجاز برای هدایت حتی در حالتی که ضریب شکست موثر هسته کوچکتر از پوسته است، مشابه موجبرهای کریستال فوتونیکی، وجود خواهد داشت.