مباحثی در زیرمدول های اول و اولیه

در این رساله که در پنج فصل تنظیم شده، تعمیم های دیگری از مفاهیم ایده آل های اولیه و شبه اولیه به مدول ها ارائه شده و خواص آنها مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین ارتباط بین مفاهیم جدید و مفاهیم قبلی بررسی می شود. در فصل اول مقدماتی از نظریه مدول ها بیان شده که در فصل های بعدی مورد استفاده قرار می گیرند. در فصل دوم با استفاده از نوعی ضرب تعریف شده بین عناصر مدول های ضربی در [4]، امکان گسترش برخی از ساختارهای حلقه های تعویض پذیر به مدول ها مورد بررسی قرار می گیرد. در این فصل مفاهیم جدید تقسیم زیرمدول ها و مقسوم علیه صفر عناصر در یک مدول و همچنین زیرمدول اولیه ضعیف تعریف شده اند. فصا های سوم، جهارم و پنجم به معرفی و بررسی خواص زیرمدول های اولیه کلاسیک، شبه اولیه کلاسیک و شبه اولیه اختصاص دارد. در این فصول علاوه بر ارائه شرایط معادل متعددی برای اولیه کلایسک و شبه اولیه کلاسیک بودن یک زیرمدول، برخی از خواص این زیرمدول ها تحت موضعی سازی به دست می آید. همچنین به بررسی مدول ها و حلقه های اولیه سازگار و شبه اولیه سازگار پرداخته می شود. بر اساس تعریف مدول m اولیه سازگار (شبه اولیه سازگار) نامیده می شود درصورتی که مفاهیم زیرمدول اولیه و اولیه کلاسیک (شبه اولیه و شبه اولیه کلاسیک) در آن یکسان باشد. همچنین حلقه r اولیه سازگار (شبه اولیه سازگار) نامیده می شود هرگاه هر r-مدول، اولیه سازگار (شبه اولیه سازگار) باشد. بالاخره تجزیه زیرمدول ها به اشتراک تعداد متناهی زیرمدول اولیه کلاسیک، شبه اولیه کلاسیک و همچنین شبه اولیه روی مدول ها مورد بررسی قرار گرفته و قضایای یکتایی این تجزیه ها اثبات می شود. ضمن اینکه امکان تجزیه زیرمدول ها به زیرمدول های شبه اولیه؛ برخلاف بحث تجزیه مدول ها به زیرمدول های اولیه کلاسیک و شبه اولیه کلاسیک؛ روی حلقه های غیرنویتری مورد بررسی قرار گرفته و یکتایی چنین تجزیه هایی اثبات می شود. واژگان کلیدی: زیرمدول اول، زیرمدول اولیه، زیرمدول شبه اولیه، زیرمدول اولیه کلاسیک، زیرمدول شبه اولیه کلاسیک، تجزیه زیرمدول ها.