تحلیل الاستوپلاستیک محیط های دو بعدی با استفاده از روش های بدون شبکه

در این تحقیق پس از مطالعه ویژگی های روشهای بدون شبکه موجود، روش بدون شبکه جدیدی جهت تحلیل محیط های پیوسته دو بعدی ارائه شده است. در روش جدید محیط مورد بحث توسط تعداد مناسبی نقطه مدل سازی می شود. جهت درون یابی توابع مجهول حاکم بر رفتار محیط پیرامون هر نقطه، زیرناحیه ای شامل تعداد کافی از نقاط واقع در همسایگی آن ایجاد می شود. توابع مجهول در هر زیرناحیه با استفاده از روش حداقل مربعات وزن دار خطا درون یابی می شوند. به منظور اعمال معادلات حاکم نیز در هر زیرناحیه المان کوچکی تشکیل می شود و معادلات حاکم با استفاده از انتگرال مانده وزنی بر مرزهای آن گسسته می شوند. ابعاد المان ایجاد شده حول هر نقطه می تواند از مقادیر نزدیک به صفر تا اندازه ابعاد زیرناحیه نظیر آن تغییر کند. در صورتی که ابعاد المان ها به سمت صفر میل کنند، فضای اعمال معادلات تعادل به سمت نقطه میل می کند. از این رو روش جدید، روش نقاط محدود تعمیم یافته نامیده شده است. روش مذکور در حیطه رفتارهای خطی ماده به منظور حل مسائل الاستیسیته و مسائل انتقال حرارت دو بعدی برنامه ریزی شده است. در مسائل الاستیسته، معادلات گسسته شده بر مرزهای هر المان به برقراری تعادل تنش مرزی با نیروهای بدنه می انجامد و در مسائل انتقال حرارت تعادل شار حرارتی مبادله شده در مرزها و سطح المان را برقرار می کند. برقراری معادلات مذکور مستلزم محاسبه انتگرال های حاصل از صورت ضعیف معادلات حاکم در امتداد مرزهای المان می باشند. در این تحقیق انتگرال های مذکور به صورت صریح در امتداد مرزهای هر المان محاسبه می شوند و از انتگرال گیری عددی اجتناب می شود. محاسبات انجام شده نشان می دهند که ابعاد المان های تعادلی بر دقت نتایج حاصل موثر می باشند. به همین دلیل با استفاده از یک روش بهینه سازی، ابعاد مناسب برای هر المان تعادلی برحسب تعداد نقاط موجود در زیرناحیه نظیر آن المان و میزان بی نظمی پراکنش نقاط در آن زیرناحیه محاسبه و پیشنهاد شده است. نتایج حاصل از اعمال الگوریتم نقاط محدود تعمیم یافته بر مسائل مختلف، دقت مطلوب و همچنین سرعت مناسب آن را اثبات می کند. در این تحقیق روش نقاط محدود تعمیم یافته جهت حل مسائل غیرخطی مادی کرنش مستوی با فرض رفتار الاستوپلاستیک کامل (بدون سخت شوندگی) برای مصالح سازنده محیط توسعه یافته است. به منظور حل این گونه مسائل دو فرایند محاسباتی مختلف ارائه شده است. در فرایند اول تعداد مناسبی نقطه انتگرال گیری بر هر مرز المان تعبیه می شود و اطلاعات مورد نیاز برای انجام چرخه های نیوتن- رافسون در این نقاط ذخیره می شوند. اما در فرایند محاسباتی دوم، مستقیما از نقاط مدل جهت ذخیره سازی اطلاعات استفاده می شود و انتگرال های لازم با درون یابی میدان تنش در هر نقطه، بر مرزهای هر المان محاسبه می شوند. در فرایند اول درون یابی توابع لازم در هر نقطه گوسی با استفاده از زیرناحیه نظیر گره مرکزی آن نقطه انجام می شود اما در فرایند دوم مقادیر تنش در هر نقطه با استفاده از زیرناحیه نظیر همان نقطه درون یابی می شوند. اگرچه در فرایند اول، معادلات حاکم در هر بازه محاسباتی با استفاده از تعداد بیشتری نقطه برقرار می شوند با این حال نتایج محاسبات انجام شده در هر دو روش تفاوت چندانی با هم ندارند، اما محاسبات روش اول در براورد میدان تنش در نقاط محیط دقت بیشتری دارد. محاسبات انجام شده سرعت همگرایی فرایند دوم را بسیار بیشتر از سرعت همگرایی فرایند اول نشان می دهند.