قضایای نقطه ی ثابت در فضاهای متریک مخروطی

در بسیاری از موارد، استفاده از ریاضیات به معنای حل معادله می باشد. با ایم هدف، مهم تریم مساله ای که باید مورد توجه قرار گیرد آن است که آیا معادله ی مورد نظر جواب دارد یا خیر؟ برای مثال قضیه ی بولتزانو وجود حداقل یک ریشه را برای توابع پیوسته ای که روی یک بازه تعریف شده و در دو انتهای بازه مقادیر مختلف العلامه ای را اختیار می کنند، ایجاب می کند. امروزه، آنالیز غیرخطی و آنالیز غیر محدب کاربردهای بسیاری در ریاضیات کاربدری پیدا کرده اند. به عنوان مثال در نظریه ی بهینه سازی، از مخروط ها در فضاهای نرمدار که یک رابطه ی ترتیب جزیی روی آن القا می کنند، استفاده می شود. در سال 1980، آرزپکی یک متر تعمیم یافته روی مجموعه ای ناتهی تعریف کرد که مقادیر آن اعضایی از یک فضای باناخ مرتب با مخروطی نرمال بودند. هفت سال بعد، لین به بررسی k-متریک ها پرداخت و سرانجام در سال 2007، هوانگ و ژانگ، بدون توجه به کارهای آرزپکی و لین، با جای گزینی یک فضای باناخ مرتب به جای مجموعه ی اعداد حقیقی (به عنوان هم دامنه ی متر) فضاهای متریک مخروطی را معرفی کردند که مشابه تعریف k-متریک ها بود. آنها، به علاوه به مفاهیم همگرایی، خاصیت کوشی و تام بودن این فضاها پرداخته و چند قضیه ی نقطه ی ثابت را برای نگاشت های انقباضی اثبات کردند.