بررسی پایداری ارتجاعی و غیر ارتجاعی صفحات مایل به روش نوار محدود اسپیلاین

ورق ها را می توان اجزای سازه ای دو بعدی با هندسه ی تخت و یا خمیده دانست که در صنایع مختلف امروزی کاربرد وسیعی یافته اند. عملکرد دو بعدی ورق ، همچنین امکان شکل دهی آسان آن به اشکال گوناگون، صنعتگران را قادر به ساخت سازه های سبک تر نموده است. این ویژگی مزایای اقتصادی فراوانی به همراه داشته و سبب توجه چشمگیر مهندسین به استفاده ی بیشتر از ورق در صنایع مختلف امروزی شده است. امروزه ورق های نازک با شکل های گوناگون در صنایع کشتی سازی، ماشین سازی، ساختمانی و غیره به کار می روند، لذا بررسی پایداری ورق های نازک تحت فشار، مورد توجه کارشناسان قرار گرفته است. با توجه به مشکل بودن حل دقیق معادله ی دیفرانسیل پاره ای مربوط به تحلیل پایداری ورق ها، امروزه، از روش های عددی به شکل وسیعی در حل این معادلات استفاده می شود. روش نوار محدود، یکی از کارا ترین روش های حل عددی در تحلیل مسائل مربوط به خمش و پایداری ورق ها است. از انواع این روش می شود به روش نوار محدود عادی، مختلط و یا روش نوار محدود اسپیلاین اشاره کرد. استفاده از سری های هارمونیک، روش نوار محدود اسپیلاین را به ابزاری موثر و دقیق در آنالیز سازه هایی که خصوصیات هندسی آنها در یک جهت، ثابت باشد تبدیل نموده است. مشخصه ی بارز روش نوار محدود اسپیلاین، وجود گره در راستای طولی نوار هاست که می تواند تغییرات بارگذاری و هندسی در طول ورق را پوشش دهد. با استفاده از این روش، حتی با فرض یک درجه ی آزادی کمتر در گره ها نسبت به روش المان محدود، می توان به کسب نتایج بهتر امید وار بوده و در ضمن این روش سریع تر به جواب همگرا می شود. در تحقیق حاضر، ابتدا با استفاده از روش نوار محدود اسپیلاین، پایداری صفحات نازک به شکل های مربع، مستطیل، متوازی الاضلاع و ذوزنقه، تحت اثر بار گذاری درون صفحه، برای برخی از حالات متداول تکیه گاهی و در هر دو محدوده ی رفتار ارتجاعی و رفتار غیر ارتجاعی مواد سازنده ی ورق بررسی شده و ضریب کمانش موضعی در این ورق ها محاسبه شده است. با استفاده از نتایج به دست آمده می توان بار های بحرانی این صفحات را یافته و در طراحی ورق های به شکل های مختلف از آن ها استفاده نمود. در بخش دوم این تحقیق، به بررسی پایداری صفحات نازک چهار ضلعی با تکیه گاه ساده، در هر دو محدوده ی رفتار ارتجاعی و غیر ارتجاعی مواد سازنده ی ورق، با استفاده از روش نوار محدود اسپلاین پرداخته می شود. در این روش، روابط کرنش و میدان جابجایی با استفاده از تئوری کیرشهف در صفحات نازک استخراج شده و در محاسبه ی ماتریس های سختی و هندسی ورق به کار برده شده است. ضریب کمانش موضعی این ورق ها تحت اثربار گذاری درون صفحه، به شکل جداولی بر حسب تغییرات خطی ضخامت ورق در طول آن تنظیم شده است. کاهش ضخامت ورق، در مناطقی از آن که تاثیر چشمگیری در مقدار ضریب کمانش نداشته باشد، سبب سبک تر شدن سازه و اقتصادی شدن طرح می شود. از این خاصیت می توان در ساخت بدنه و بال هواپیما و موشک و افزایش کارایی آنها در سرعت های بالا، همچنین در سبک تر ساختن دال های پی و سقف، دریچه ها، دیوار های حائل نازک و عرشه ی پل ها بهره برد.