بررسی میدان جریان و انتقال حرارت در یک محیط متخلخل دوبعدی

بیشتر معادلات موجود در جهان ماهیتی غیرخطی دارند. بنابراین مطالعه روش های گوناگون برای حل مسائل غیرخطی یکی از موضوعات مهم در علوم مهندسی می باشد. روش های عددی بسیاری برای حل این مسائل وجود دارد. این روش ها همانند روش رانج-کوتا بر اساس تکنیک های منفصل سازی بوجود می آیند. بنابراین برای جلوگیری از واگرا شدن جواب ها، بررسی پایداری و همگرایی الزامی می باشد. از طرف دیگر، روش های عددی درک مناسبی از رفتار فیزیکی مسئله ارائه نمی دهند. مشکلات روش های عددی سبب شده تا محققان بسیاری، از روش های تحلیلی برای حل معادلات غیرخطی استفاده کنند. هدف اصلی این مطالعه، بررسی و توسعه روش تبدیل دیفرانسیلی برای حل بعضی مسائل مربوط به میدان متخلخل می باشد. در ابتدا اصول اولیه این روش مورد بررسی قرار می گیرد. در ادامه از روش تبدیل دیفرانسیلی برای تحلیل مسائل جریان لزج دوبعدی در یک میدان مستطیلی با دیواره های متخلخل، جریان لزج آرام در یک کانال متخلخل، جریان هیدرودینامیک مغناطیسی فشاری بین دو دیسک موازی متخلخل و جریان لایه- مرزی سیال میکروپولار در یک کانال متخلخل استفاده می شود. در روش تبدیل دیفرانسیلی سری های جواب بر اساس تابع چندجمله ای به دست می آیند. لازم به ذکر است که سری به دست آمده از این روش با سری تیلور تفاوت دارد. سادگی روش و پایین بودن حجم محاسبات یکی از مهم ترین دلایلی است که باعث شده این روش به طور گسترده مورد استفاده قرار گیرد.