حل عددی معادلات انتگرال کسری

در این پایان نامه ابتدا حسابان کسری را به طور مختصر معرفی کرده سپس به معرفی و تقسیم بندی معادلات انتگرال معمولی و کسری می پردازیم. در ادامه پس از بیان تعاریف و مفاهیم لازم درباره ی موجک ها، به طور خاص موجک هار را مورد بررسی قرار داده و به کمک این موجک و با استفاده از روش هم محلی به حل معادلات انتگرال فردهلم و ولترای کسری و نیز معادلات انتگرال- دیفرانسیل کسری می پردازیم. دیدیم که وقتی اندیس سطح تفکیک موجک افزایش می یابد، تقریب های بهتری به دست می آید. از مزایای روش موجک هار نسبت به سایر موجک ها می توان به سادگی و سطح محاسبات نسبتاً کم آن اشاره کرد در فصل چهارم روش تبدیل دیفرانسیلی کسری را برای حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل ولترای کسری بررسی می کنیم و با ذکر چند مثال نشان می دهیم که این روش قابل استفاده برای مسائل مقدار اولیه و مقدار مرزی خطی یا غیر خطی می باشد. همچنین امکان پیاده سازی روش بر روی دستگاه معادلات انتگرال- دیفرانسیل کسری وجود دارد. با ارائه ی یک مثال نشان می دهیم که اگر جواب معادله به صورت سری توانی باشد، این روش جواب دقیق را به دست می دهد. در سایر موارد، با افزایش تعداد جملات درنظرگرفته شده در جواب سری می توان دقت را بهبود بخشید. با مقایسه جواب های به دست آمده از این روش و روش موجک هار می توان نتیجه گرفت که این روش دارای دقت خوبی است و حتی دقت آن از روش موجک هار نیز بیشتر می باشد. در پایان باید به این نکته نیز توجه کرد که روش تبدیل دیفرانسیلی با وجود تمام مزایا فقط قابل استفاده برای معادلاتی است که بتوان تبدیل دیفرانسیلی تمام جملات آن را نوشت و این باعث محدود شدن دامنه اعمال روش می شود.