حل تحلیلی معادلات دو بعدی لایه-مرزی توسط سری های متناهی

اکثر مسائل علمی و پدیده های فیزیکی به صورت غیر خطی رخ می دهند. بنابراین این مسائل و پدیده ها توسط معادلات دیفرانسیل غیرخطی عادی یا جزئی مدل سازی می شوند. از آن جمله می توان به معادلات لایه-مرزی اشاره کرد. در اکثر موارد مسائل علمی ذاتاً غیرخطی هستند که جواب تحلیلی برای آنها وجود ندارد، بنابراین برای حل آنها باید از روشهای مخصوص استفاده کرد. بعضی از آنها به وسیله روشهای عددی و بعضی دیگر توسط روش تحلیلی اختلالی حل می شوند. در روشهای عددی برای جلوگیری از واگرایی و جوابهای نامناسب باید پایداری و همگرایی در نظر گرفته شوند. در روش اختلالی پارامتر کوچک در معادله اعمال می شود. از آنجایکه محدودیتهای در روش اختلالی وجود دارد و همچنین اساس این روش بر وجود پارامتر کوچک در معادله است، توسعه این روش برای حل معادلات پیچیده بسیار مشکل است. به تازگی روشهای جدیدی که به پارامتر کوچک در معادله برای حل احتیاج ندارند توسعه یافته اند که از آن جمله می توان به روشهای هموتوپی مجانبی بهینه، آنالیز هموتوپی و تبدیل دیفرانسیلی را اشاره کرد. هدف اصلی این مطالعه، بررسی و توسعه روش های تحلیلی هموتوپی مجانبی بهینه، آنالیز هموتوپی و تبدیل دیفرانسیلی برای حل بعضی مسائل غیرخطی در زمینه معادلات لایه-مرزی می باشد. در ابتدا اصول اولیه این روش ها ارائه می گردد. در ادامه از روش های آنالیز هموتوپی و تبدیل دیفرانسیلی برای حل مسائل غیرخطی لایه-مرزی همانند: 1. معادله لایه-مرزی حرارتی، 2. جریان رکود سیال مغناطیس در محیط متخلخل ، 3. جریان سیال نانو بر روی سطح متحرک، 4. جریان سیال مغناطیسی بر روی دیسک گردان با شرط مرزی لغزشی استفاده می شود. روشهای ارائه شده حتی زمانی که پارامتر کوچک یا بزرگ در معادله وجود نداشته باشد نیز معتبر هستند. روشهای آنالیز هموتوپی و هموتوپی مجانبی بهینه روش مناسبی را برای کنترل همگرایی سری فراهم می کنند. روش هموتوپی مجانبی بهینه نسبت به دو روش دیگر دارای دقت بسیار بالاتری است. ولی با داشتن پارامترهای مجهول بسیار زیاد، روشی بسیار زمان بر می باشد بخصوص برای تقریب با مرتبه های بالا بنابراین کاربردی در حل معادلات لایه-مرزی ندارد. روش آنالیز هموتوپی به زمان حل کمتری نسبت به روش هموتوپی مجانبی بهینه احتیاج دارد. در روش تبدیل دیفرانسیلی سری های جواب براساس تابع چندجمله ای به دست می آیند.