تحلیل سه بعدی ورق مستطیلی ضخیم با استفاده از ترکیب روش های المان محدود و مربعات دیفرانسیلی

در این پایان نامه، از ترکیب روش های عددی المان محدود و مربعات دیفرانسیلی (dq) به عنوان راه حلی سودمند جهت تحلیل سه بعدی ورق های ضخیم بهره گرفته شده است. تئوری الاستیسیته سه بعدی با فرض کوچک و خطی بودن کرنش ها مبنای این تحلیل قرار گرفته است. در تئوری سه بعدی، بر خلاف تئوری های دو بعدی، هیچ فرض ساده کننده ای درباره تنش و تغییر شکل در ورق در نظر گرفته نمی شود. لازم به ذکر است، معادلات حاکمه به کمک روش انرژی و نیز با احتساب همزمان انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل ناشی از تنش های صفحه ای وارد بر ورق حاصل شده است. ترکیب روش های بیان شده به گونه ای بوده است که تقریب مشتقات در سطح ورق (صفحه x-y) به کمک روش المان محدود و در فرم ضعیف معادلات و در راستای ضخامت ورق (محورz) با روش dq و بر روی فرم قوی معادلات انجام شده است. تحلیل انجام شده شامل بررسی رفتار استاتیکی و دینامیکی ورق تغییر شکل پذیر در غیاب نیروی تکیه گاهی الاستیک و بررسی پاسخ دینامیکی ورق در حضور تکیه گاه الاستیک می باشد. برای تکیه گاه الاستیک، مدل دو پارامتری پسترناک استفاده شده که شامل مدل تکیه گاهی وینکلر به همراه اثرات برشی می باشد. به منظور بررسی دقت و نحوه همگرایی روش مذکور، نتایج حاصل از تحلیل خمش، ارتعاشات و کمانش ورق ضخیم، با روش های عددی مشابه نظیر dqm ، hdqm و dscm مقایسه شده، که تطابق خوبی بین نتایج مشاهده می شود. در این تحقیق همچنین، ورق های مستطیلی با نسبت های منظری و ضخامت به طول متنوع مورد بررسی قرار گرفته اند. نهایتاً نتایج حاصل از تحلیل خمش و همچنین فرکانس های طبیعی ورق با توجه به شکل مود ها و نیز بار های بحرانی کمانش به صورت تک محوری و دو محوری، در جداولی ارائه می شود و در بررسی مقایسه ای معلوم می شود که روش ترکیبی fe-dq از توانایی روش المان محدود در مدل کردن هندسه و بارگذاری های پیچیده و از مزایای روش dq مانند سهولت کاربرد و همگرایی سریع برخوردار می باشد.