مباحثی در تحلیل مدلهای آمیخته: توزیعهای نرمال- چوله و t - چوله

توزیع های آمیخته در بسیاری از تحقیقات کاربردی مانند ژنتیک، زیست شناسی و اقتصاد مورد توجه محققان قرار گرفته است. این توزیع ها در برازش مدل های رگرسیونی سهم بسزایی دارند. مطالعات فراوانی براساس توزیع های آمیخته صورت گرفته و روش های برآوردیابی مختلفی برای برآورد پارامترهای این توزیع ها مورد بررسی قرار گرفته است. در این رساله، توزیع های نرمال،t ، نرمال-چوله و t-چوله آمیخته را برای برازش خط رگرسیونی مورد استفاده قرار می دهیم. از آنجایی که استفاده از روش های مناسب برآوردیابی پارامترهای این مدل ها دارای اهمیت ویژه ای در حصول نتایج است؛ در این پایان نامه، روش های برآوردیابی را از دو دیدگاه فراوان گرا و بیزی مورد مطالعه قرار می دهیم. برآوردهای ماکسیمم درستنمایی با توجه به تعمیم هایی از الگوریتم em و برآوردهای بیزی توسط نمونه گیرگیبز انجام می شود. با استفاده از روش های بیزی، برآورد تعداد مولفه های یک توزیع آمیخته را بیان و یک چارچوب کلی برای آن مطرح می کنیم. همچنین، ابتدا به بررسی تحقیقات انجام شده در کاربرد الگوریتم گیبز در تحلیل بیزی توزیع t با درجه آزادی ثابت پرداخته، آنگاه با در نظر گرفتن توزیع پیشین مناسب برای درجه آزادی توزیع های t و t-چوله، استنباط بیزی آن ها را توسعه می دهیم. علاوه برآن، یک چارچوب برای برآورد تعداد مولفه های این توزیع ها، به کمک الگوریتم پرش های معکوس پذیر پیشنهاد کرده ایم. در آخر، کاربرد توزیع های آمیخته را به عنوان توزیع جملات خطا در مدل رگرسیون چندگانه بررسی، مدل برتر را انتخاب و پارامترهای آن را برآورد کرده ایم.