حل بازی های مجموع صفر دینامیک با استفاده از روش lmi

امروزه در ادبیات اقتصاد هنگامی که صحبت از کنترل مقاوم سامانه های اقتصادی می شود استفاده از دو مفهوم به طور ضمنی در آن فرض شده است. مفهوم اول کنترل بهینه است که به عنوان روش طبیعی برای رسیدن به اهداف این سیستم ها مورد استفاده قرار می گیرد و مفهوم دوم نظریه بازی ها است که در اکثر سیستم های اقتصادی برای مدلسازی استفاده می شود. در این حین توجه اقتصاددانان برای پیشرفت در این حیطه به ابزارهای قدیمی کنترل مقاوم مانند معادله ریکاتی جلب شده و تنها به استفاده از این ابزار با وجود تمام محدودیت های ایجاد شده بسنده کرده اند. در این پایان نامه با استفاده از ابزار مدرن تری به نام lmi به مسائل کنترل بهینه با وجود نامعینی پرداخته و با استفاده از نظریه بازی ها به عنوان روش حل به ارائه چندین قضیه و لم برای تبدیل این مسأله به یک مسأله معمول lmi می پردازیم. هدف از این تبدیل، از طرفی استفاده از مزایای روش lmi مثل سادگی طراحی، انعطاف پذیری و سهولت اضافه کردن معیارهای دیگری برای بهینه سازی بوده و از طرف دیگر برطرف کردن محدودیت هایی است که در روش های قبلی تحمیل می شود. پس از اثبات قضایایی که برای تبدیل مسأله به lmi بیان شده اند، با استفاده از شبیه سازی کارآیی روش را در عمل نشان می دهیم. سپس به بیان یکی از مزایای بارز این روش یعنی استفاده از lmi در بازی های با اطلاعات ناقص و بهینه سازی چند منظوره می پردازیم. در این بخش، هم نقطه تعادل بازی را با استفاده از lmi به دست می آوریم و هم مشکل ناقص بودن اطلاعات را حل می کنیم. برای این کار دو روش پیشنهاد می کنیم. یک روش هر دو کار را در یک مرحله انجام می دهد و روش دیگر در دو مرحله به جواب می رسد. در ادامه روش بیان شده را به حالت غیرخطی تعمیم داده و برای بازی های غیرخطی مجموع صفر نیز روش حل بر اساس lmi را شرح می دهیم. بدین منظور از سامانه فازی ts به عنوان تقریب زننده عمومی سود جسته و سامانه را به نوعی خطی کرده و معادلات را به قالب lmi تبدیل می کنیم.