خواص جبری خمینه های ریمانی با نقص همگنی کوچک

پایان نامه
چکیده

فرض کنیم ‎m یک خمینه ی ریمانی فشرده و ‎i(m) گروه یکمتریهای روی ‎m باشند. برای یرگروه بسته ی g از ‎i(m) ‎ و‎ p m ‎ مجموعه ی ‎ مدار ‎pتحت ‎g‎ نامیده شده، گردایه ی تمام چنین مدارهایی با ‎m/g‎ نمایش داده می شود. نگاشت طبیعی‎ ‎ هر نقطه را به مدار آن تحت ‎g‎ می برد. طبق شرایطی که روی ‎g‎ اعمال می شود، ‎m/g‎ یک خمینه و ‎ یک نگاشت پوششی خواهد بود. مزیت کار با ‎m/g‎ و ‎ و ... آنست که خواص هندسی ‎m‎ برحسب خواص جبری ‎ m/gو ‎ ‎ و g و ... بررسی می شود. بعد فضای مداری یا بهتر بگوییم خمینه ی مداری ‎m/g‎ نقص همگونی ‎(همگنی)‎ یا متمم همگونی گفته می شود. به دلیل گستردگی زیادی که این مبحث دارا می باشد، در اینجا تنها پاره ای از خواص بنیادی خمینه های با نقص همگونی یک را گرد آورده ایم؛ نخست تقسیم بندی خمینه های مداری m/g‎ با نقص همگونی یک را بیان می کنیم. مشخصه ی اویلر این خمینه ها، گروه وایل ژئودزیک های قائم و ‎g‎ بخش دیگر مطلب را تشکیل می دهد. اینکه چه نوع مدارهایی در خمینه های با نقص همگونی یک (باختصار خمینه های با ن ه‍ ی) کلی ژئودزیک هستند و همین طور بدست آوردن گروه بنیادی خمینه های ن ه‍ ی برحسب نمودار گروهی آنها، نیز مورد بحث قرار گرفته است؛ در نهایت رتبه ی همگونی و اتمهای اعمال هموار از گروههای لی فشرده که با متمم همگونی در ارتباط تنگاتنگ هستند را تشریح نموده ایم.

منابع مشابه

خمینه های ریمانی با انحنای ثابت منفی و نقص همگنی کوچک

فرض کنیم m خمینه ی ریمانی با انحنای ثابت و منفی،و g گروه لی از ایزومتریهای آن باشد که با نقص همگنی دو روی آن عمل کند. در این پایان نامه ما گروههای بنیادی و مدارهای m را بررسی می کنیم.

خمینه های ریمانی با انحنای منفی غیر ثابت و نقص همگنی کوچک

در این پروژه فرض می کنیم m یک منیفلد ریمانی با انحنای منفی غیر ثابت و نقص همگنی کوچک باشد.m را ازنظر توپولوژیکی مورد بررسی قرار می دهیم. ثابت می کنیم که اگر m یک منیفلد با انحنای منفی از نقص همگنی دو و غیر همبند ساده باشدآنگاه با ضرب یک کره و فضای اقلیدسی هومئومرفیک است.

15 صفحه اول

رده بندی خمینه های ریمانی از نقص همگنی یک و با خمیدگی مثبت

در این پایان نامه به مطالعه خمینه های ریمانی ازنقص همگنی یک می پردازیم. (منظور از یک خمینه ریمانی از نقص همگنی یک، خمینه ریمانی است که تحت عمل یک گروه لی ‏‎-g‎‏ که ‏‎g‎‏ معمولا یک زیر گروه بسته ازگروه ایزومتری های ‏‎-m‎‏ است، دارای یک مدار ابر رویه باشد.) و چند شرط کافی بریا تمام ژئودزیک بودن یک مدار تکین ارائه می دهیم. در پایان به عنوان کاربرد، مساله رده بندی خمینه هایی که خمیدگی مثبت دارند و ...

15 صفحه اول

مروری بر عمل های با نقص همگنی یک

در این مقاله، پس ارائه تاریخچه ای از عمل های با نقص همگنی یک، نتایج پژوهش های انجام شده در زمینه رده بندی عمل های با نقص همگنی یک بر خمینه های ریمانی و شبه ریمانی با تقریب هم ارزی مداری آورده شده است. همچنین مسئله های باز پژوهشی موجود در این زمینه معرفی شده اند.

متن کامل

خمینه های لورنتزی با خمیدگی ثابت و از نقص همگنی یک

در این رساله عمل های از نقص همگنی یک (که یک گسترش طبیعی عمل های همگن است) بر خمینه های لورنتزی با خمیدگی ثابت بررسی می شود.

بیش خمینه های ریمانی

در این پایان نامه ابتدا معرفی بیش خمینه های هموار از دیدگاه هندسه جبری مورد مطالعه قرار می گیرد و پس از آن بحث درباره بیش گروه های لی و جبر لی وابسته به آن ها از نظر خواهد گذشت. سپس بیش خمینه های ریمانی مورد بررسی قرار گرفته و به گسترش مفاهیمی همچون هموستارها، مشتق هموردا، میدان های برداری موازی، انتقال موازی، ژئودزیک ها و میدان های برداری کیلینگ بر این فضاها پرداخته خواهد شد.

15 صفحه اول

منابع من

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}


نوع سند: پایان نامه

دانشگاه بین المللی امام خمینی (ره) - قزوین - دانشکده علوم پایه

کلمات کلیدی

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com

copyright © 2015-2023