حلقه های گروهی شبه بئر

فرض کنیم r حلقه ای یکدار و شرکت پذیر باشد. بنابراین حلقه یک حلقه بئر (متناظراً شبه بئر) نامیده می شود، هرگاه پوچساز چپ هر زیرمجموعه ناتهی(متناظراً هر ایده آل) آن، توسط یک خودتوان تولید شود. در این پایان نامه، مقالات زیر را مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته است: yi.z and zhou.y, baer and quasi-baer properties of group rings, journal of the australian mathematical society. 83 (2007), no. 2, 285-296 hirano.y, on ordered monoid rings over a quasi-baer ring, comm. algebra 29(5)(2001),2089-2095. ابتدا نشان می دهیم اگر حلقه r، شبه بئر(شبه بئر اصلی چپ) و g یک مونوئید مرتب باشد آنگاه حلقه ی-مونوئیدی rg نیز شبه بئر(شبه بئر اصلی چپ) خواهد بود. سپس بررسی می کنیم اگر حلقه r، شبه بئر(شبه بئر اصلی چپ) و g یک گروه مرتب باشد که روی r عمل می کند، آنگاه حلقه ی گروهی اریب r#g تحت چه شرایطی شبه بئر(شبه بئر اصلی) خواهد بود. همچنین ثابت می کنیم اگر r یک حلقه، g یک گروه و حلقه ی گروهی rg بئر(شبه بئر) باشد، آنگاه حلقه ی -r نیز، بئر(شبه بئر) خواهد بود. در فصل پایانی به این سوال هیرانو که اگر g متناهی، ?|g|?^(-1) ? r و r بئر(شبه بئر) باشد آنگاه آیا rg بئر(شبه بئر) خواهد بود، با ارائه مثال هایی، پاسخ منفی خواهیم داد. در پایان با فرض اینکه g گروهی از خودریختی های حلقه ی r باشد، برخی شرایط را روی حلقه ی ثابت r^g بررسی می کنیم.