تحلیل الکترومغناطیسی موجبرهای مبتنی بر گاف فوتونی

کاربرد بلورهای فوتونی در طول دهه ی گذشته به سرعت در حال گسترش بوده است. بلور فوتونی در مقایسه با شبکه بلور معمولی که بصورت آرایه ای از اتم ها ساخته می شود، به کار می رود. توزیع تناوبی عایق ها در مکان که همان بلور فوتونی است همانند چیدمان منظم اتم ها در بلور معمولی که باعث ایجاد گاف انرژی می شود، محدوده فرکانسی ایجاد می کند که در آن انتشار امواج الکترومغناطیسی امکان پذیر نیست. به این ناحیه گاف فوتونی گفته می شود. در گاف فوتونی هیچ مودی نمی تواند منتشر شود به عبارت دیگر اگر موج منتشر شده در بلور فوتونی دارای فرکانسی در گاف فوتونی باشد بدون در نظر گرفتن عدد موج آن، این موج در بلور فوتونی به صورت نمایی میرا می شود. این خاصیت گاف فوتونی در ساخت بسیاری از ادوات نوری مانند مدولاتورها، کوپلرها، فیلترهای طول موج، مواد جاذب و غیره استفاده می شود. در این پایان نامه هدف تحلیل موجبرهای مبتنی بر گاف فوتونی است. برای این منظور ابتدا به تشریح بلورهای فوتونی دو بعدی می-پردازیم و نمودارهای پاشندگی بلور فوتونی دو بعدی از عناصر عایق و یا فلزی را برای پلاریزاسیون های te و tm ارائه می کنیم. بدست آوردن منحنی های پاشندگی بلورهای فوتونی دو بعدی با ضریب نفوذپذیری الکتریکی مستقل از فرکانس با استفاده از روش pwe انجام می شود. در روشpwe با بسط فوریه میدان های الکتریکی یا مغناطیسی و ضریب نفوذپذیری الکتریکی و قرار دادن آنها در معادلات ماکسول به همراه شرایط مرزی متناوب، به حل یک مسئله مقدار ویژه پرداخته می شود. مشاهده می شود که اندازه و شکل عناصر در بلور فوتونی و همچنین نسبت ضریب نفوذپذیری الکتریکی عایق ها به پس زمینه، در اندازه گاف فوتونی و فرکانس های ابتدا و انتهای آن تأثیرگذار است. در نظر گرفتن عناصر پاشنده مانند عناصر فلزی یا نیمه هادی در بلور فوتونی، به عبارتی در نظر گرفتن ضریب نفوذپذیری الکتریکی وابسته به فرکانس، باعث ایجاد منحنی های پاشندگی متفاوت و جالبی می شود. برای مدل کردن ضریب نفوذ پذیری الکتریکی بلور فوتونی با عناصر فلزی تقریب drude که برای توضیح رفتار فلز در محدوده وسیعی از فرکانس ها است به کار گرفته می شود. فرمول بندی pwe برای در نظر گرفتن تلفات در ضریب نفوذ پذیری الکتریکی فلزی با آنچه برای ضریب نفوذ پذیری الکتریکی فلزی بی اتلاف فرمولبندی می شود، متفاوت است. تلفات در ضریب نفوذ پذیری الکتریکی موجب بوجود آمدن باندهای فرکانسی مختلط می شود ونشان داده می شود که برای تلفات کم، قسمت حقیقی نمودار پاشندگی با حالت بی اتلاف تقریباً مشابهند. مشابه قسمت موهومی عدد موج که متناسب با ضریب تضعیف است، قسمت موهومی فرکانس را می توان به عنوان طول عمر بیان کرد. مسئله بدست آوردن منحنی های پاشندگی برای محیط پاشنده با اتلاف نمی تواند به فرم حل یک مسئله مقدار ویژه استاندارد در آید بلکه به یک مسئله مقدار ویژه غیر خطی تعمیم یافته مبدل می شود. استفاده از روش خطی سازی منجر به قطری کردن ماتریس معادل بزرگتر با مقادیر ویژه مختلط می شود. با وجود اینکه بلورهای فوتونی می توانند دارای گاف فوتونی کاملی باشند اما پیچیدگی ساخت آنها موجب شده است از ساختارهای ساده تری مانند موجبر عایقی تناوبی استفاده شود. موجبر عایقی تناوبی دارای یک الگوی متناوب در امتداد جهت انتشار و دارای عرض محدودی در جهت دیگر است. برای بدست آوردن نمودارهای پاشندگی ساختارهایی که در همه ابعاد متناوب نیستند از روشی موسوم به ابرسلول استفاده می شود. در این روش با افزودن تناوب ساختگی یا مجازی در بعد غیر متناوب، سلول متناوبی از ساختار در نظر گرفته و روش pwe به سلول فوق اعمال می شود. ملاحظه می شود که انتخاب اندازه تناوب ساختگی بر مشخصه پاشندگی ساختار تأثیر بسزایی دارد. با بررسی مشخصه پاشندگی موجبر عایقی تناوبی طرحی از یک موجبر با دیواره های متناوب ارائه می کنیم. این نوع موجبرها را به صورت دیواره ای تناوبی از عناصر فلزی در نظر می گیریم و مودهای هدیت شده در موجبر را بررسی می کنیم. با مقایسه مودهای موجبر با دیواره متناوب با مودهای موجبر با صفحات موازی ملاحظه می شود که موجبر مورد نظر می تواند شبیه موجبر با صفحات موازی عمل کند. تأثیر تعداد لایه های grating به عنوان دیواره متناوب در منحنی های مشخصه ساختار نشان داده شده است. با افزایش تعداد لایه ها در موجبر، به صورت دقیقتری به صورت موجبر با صفحات موازی عمل می-کند. نوع دیگری از موجبر که در این پایان نامه بررسی می شود بلور فوتونی دارای نقص خطی است. اگر به طریقی متناوب بودن بلور فوتونی را برهم بزنیم می توان مود انتشاری در درون گاف فوتونی ایجاد کرد. برای مثال اگر عناصر یک ردیف از بلور فوتونی را تغییر دهیم به موجبر با نقص خطی می رسیم و می توان نشان داد که در ناحیه ای درون گاف فوتونی این موجبر می تواند به صورت تک مودی عمل کند. منحنی های پاشندگی و ناحیه ای که در آن موجبر تک مودی است و همچنین همگرایی روش ابر سلول در سلول محاسباتی در پایان نامه آورده شده است.