تحلیل ارتعاشی تیر تیموشنکوی دارای ترک بر اثر عبور جرم از روی آن

تیرها کاربردهای متنوعی دارند و بررسی رفتار ارتعاشی آنها از اهمیت زیادی در بسیاری از کاربردهای مهندسی همچون طراحی ماشینها و سازه ها برخوردار است. یکی از مهمترین و قدیمی ترین مسائل دینامیک سازه که در این رابطه مطرح است تحلیل رفتار دینامیکی پلها تحت عبور بار متحرک است. در این رساله ابتدا فرمولاسیون تکنیک المان مجزا برای عبور جرم نقطه ای از روی تیر به مسأله عبور جرم گسترده از روی تیر تیموشنکو توسعه می یابد. جهت نزدیکی هر چه بیشتر مدل به مسائل واقعی ، این روش برای تعیین پاسخ دینامیکی تیر تیموشنکو براثر عبور سیستم جرم گسترده همراه با فنر و مستهلک کننده مورد استفاده قرار می گیرد. جهت تأیید صحت نتایج از روش المان محدود استفاده می شود. نیروهای کوریولیس و گریز از مرکز نیز که در تکنیک المان مجزا نادیده گرفته می شد با اصلاح فرمولاسیون مزبور در نظر گرفته می شود. این نیروها به خصوص برای اجرام بزرگ و سرعتهای زیاد می توانند بسیار مهم باشند. موضوع دیگری که در این رابطه مطرح است ارتعاشات شدید تیرها تحت عبور بار با سرعت زیاد است. بررسیها نشان می دهد که تشدید به وجود آمده به دلیل تکرار در عبور بار از روی پل است. بنابراین در گذشته، بررسیهایی برای تعیین سرعتهای بحرانی که منجر به تشدید می شوند انجام شده و این سرعتها معرفی گردیده اند. اما در این رساله به صورت تحلیلی نشان داده می شود که برخی از این سرعتها نقشی در بروز تشدید ندارند و در طرف مقابل سرعتهای بحرانی دیگری هستند که نادیده گرفته شده اند. یکی از نقایص معمول در سازه ها ترک است که می تواند تأثیر خطرناکی بر رفتار سازه داشته باشد تا جایی که ممکن است منجر به تخریب آن شود. به طور کلی ترک سختی سازه و فرکانسهای طبیعی آن را کاهش می دهد. در طی دو دهه گذشته مطالعات زیادی در مورد دینامیک سازه های ترک دار انجام شده است ولی تاکنون تحقیقات کمی در رابطه با تأثیر ترک بر مسأله عبور بار از روی تیر گزارش شده است. بخش دیگر رساله حاضر بدین موضوع اختصاص یافته است. در این بخش اختلاف بین دو مدل ترک کاملا باز و باز و بسته شونده بررسی و نشان داده می شود که مدل ترک باز و بسته شونده افزایش جابجایی و کاهش فرکانس طبیعی کمتری را در مقایسه با مدل ترک کاملا باز از خود نشان می دهد. در مدل ترک باز و بسته شونده، ترک بین دو حالت کاملا باز و کاملا بسته، به انحنای تیر در محل ترک وابسته است و تغییر می کند. به دلیل سختی کمتر، تیر تیموشنکو جابجایی بیشتری را نسبت به اویلر- برنولی نشان می دهد که این می تواند منجر به بروز خطا در پیش بینی رفتار واقعی در صورت کاربرد تئوری اویلر برنولی شود. در این رساله پاسخ دینامیکی تیر تیموشنکوی دارای چندین ترک تحت عبور جرم متحرک مورد بررسی قرار می گیرد که قبلا با کاربرد تئوری اویلر برنولی به دست آمده بود. همچنین رفتار دینامیکی تیر دارای ترک و قیود میانی مورد بررسی قرار می گیرد. در سالهای اخیر استفاده از پیزوالکتریکها به عنوان سنسور و عملگر به دلیل قابلیتهایی همچون وزن کم مورد توجه بوده است. در اینجا نیز برای تعمیر ترک و حذف اثرات سوء آن بر افزایش جابجایی و کاهش فرکانسهای طبیعی تیر تیموشنکو مورد استفاده قرار می گیرند که بدین منظور از روش ماتریس انتقال استفاده می شود. پاسخ دینامیکی مجموعه ای از تیرهای تیموشنکو که به صورت الاستیک به هم متصل شده اند بر اثر عبور بار از روی یکی و یا تعدادی از آنها به دست می آید. بدین منظور n تیر موازی که با تعداد محدودی فنر به هم متصل شده اند در نظر گرفته می شود. در روشی که مورد استفاده قرار می گیرد از تغییر متغیر خاصی جهت جدا کردن معادلات کوپل استفاده می شود. در کارهای گذشته تنها دو تیر که از مدل اویلر- برنولی تبعیت می کردند در نظر گرفته می شد که فنرها نه به صورت جدا از هم بلکه به شکل بستری الاستیک بین آنها قرار گرفته بودند. در اینجا ضمن در نظر گرفتن تئوری تیر تیموشنکو جهت مدل کردن مسأله، تعداد آنها و نیز تعداد فنرهای متصل کننده آنها دلخواه خواهد بود. همچنین وقوع پدیده آشوب در سیستمهای دینامیکی غیر خطی به خصوص در یک دهه اخیر مورد توجه بوده است. بیشتر بررسیها در این رابطه روی روتورها و یا گاورنرهای گریز از مرکز متمرکز شده است. در این رساله وقوع پدیده آشوب در عبور متوالی جرم از روی تیر تیموشنکوی دارای تکیه گاه غیر ایده آل میانی مورد بحث قرار می گیرد که در آن یک لقی ناخواسته برای تکیه گاه در نظر گرفته می شود.