بررسی تحلیلی میدان جریان در مقیاس میکرو

بیشتر معادلات موجود در جهان ماهیتی غیرخطی دارند. بنابراین مطالعه روش های گوناگون برای حل مسائل غیرخطی یکی از موضوعات مهم در علوم مهندسی می باشد. روش های عددی بسیاری برای حل این مسائل وجود دارد. این روش ها همانند روش رانج- کوتا براساس تکنیک های منفصل سازی بوجود می آیند. بنابراین برای جلوگیری از واگرا شدن جواب ها، بررسی پایداری و همگرایی الزامی می باشد. از طرف دیگر، روش های عددی درک مناسبی از رفتار فیزیکی مسئله ارائه نمی دهند. مشکلات روش های عددی سبب شد تا محققان از روش های تحلیلی برای حل معادلات غیرخطی استفاده کنند. هدف اصلی این مطالعه، بررسی و توسعه روش های تحلیلی آنالیز هموتوپی و تبدیل دیفرانسیلی برای حل بعضی مسائل غیرخطی مکانیک سیالات می باشد. در ابتدا اصول اولیه این روش ها و همچنین کاربرد آن ها در حل برخی از مسائل موجود در مکانیک سیالات مورد بررسی قرار می گیرد. در ادامه از روش های آنالیز هموتوپی و تبدیل دیفرانسیلی برای حل مسائل غیرخطی موجود در مقیاس میکرو همانند: 1. معادله انرژی جریان توسعه-یافته و پایدار درون میکرولوله، 2. جریان الکترستاتیکی درون میکرو لوله ها، 3. جریان لغزشی بر روی یک صفحه تخت با شار حرارتی ثابت، 4. جریان سکون لغزشی بر روی یک صفحه متحرک استفاده می شود. روش آنالیز هموتوپی برخلاف روش های پرتوربیشن، نیازی به وجود پارامتر کوچک در مسئله ندارد. بنابراین نتایج روش آنالیز هموتوپی، حتی برای مسائل شدیدا غیرخطی نیز معتبر است. همچنین در این روش به سبب وجود پارامتر کمکی این امکان فراهم می شود که سرعت همگرایی سری جواب قابل تنظیم باشد. در روش تبدیل دیفرانسیلی سری های جواب براساس تابع چندجمله ای به دست می آیند. لازم به ذکر است که سری به دست آمده از این روش با سری تیلور تفاوت دارد. سادگی روش و پایین بودن حجم محاسبات یکی از مهم ترین دلایلی است که باعث شده این روش به طور گسترده مورد استفاده قرار گیرد.