حلقه های دیفرانسیل و ابرساختارهای جبری

در فصل اول ابتدا حلقه دیفرانسیل را معرفی کرده و در ادامه تعاریف مقدماتی مانند ایده آل اول دیفرانسیل – ایده آل نیم اول دیفرانسیل و عضو پوچ توان را بیان می کنیم و سپس به تعریف رادیکال اول دیفرانسیل که اشتراک همه ی ایده آل های اول دیفرانسیل است می پردازیم. همچنین ثابت می کنیم که برای حلقه های دیفرانسیل اشتراک همه ی ایده آل های نیم اول دیفرانسیل و مجموعه ی همه ی عضوهای پوچ توان برابرند. در ادامه نشان می دهیم درهر q-جبر رادیکال اول دیفرانسیل است. در فصل دوم به بررسی جبر ریت و حلقه دیفرانسیل کایگر پرداخته و مفاهیم جدیدی از جمله همریختی دیفرانسیل- صفر دیفرانسیل- یکه دیفرانسیل و ... را معرفی کرده و قضایایی را در این رابطه بیان و بررسی می کنیم. فصل سوم در رابطه با ابرساختارهای جبری و حلقه دیفرانسیل همه ی توابع مشتق پذیر پیوسته روی بازه ی j است. در این فصل نشان داده می شود که حلقه دیفرانسیل معرفی شده شبه ابرگروه است که لزوما جابجایی نیست. در این فصل همچنین روش آبلی سازی و ساختن ابر عمل جابجایی برای این حلقه بیان می شود. در فصل چهارم به تعمیم مفهوم حلقه دیفرانسیل پرداخته و حلقه دیفرانسیل (3و3)-تایی را معرفی می کنیم. همچنین تعاریفی مانند ایده آل دیفرانسیل (3و3)-تایی – ابرگروه 3-تایی و ... را بیان می کنیم. در ضمن قضایا و گزاره های نیز در این رابطه مورد بررسی قرار می گیرند.