شناسایی همایه ها در شبکه های پیچیده

بسیاری از شبکه های واقعی، دارای ساختار همایه هستند. همایه ها ساختارهای توپولوژیکی موجود در یک شبکه در یک مقیاس میانی میباشند. آن ها در واقع گروههایی از رئوس شبکه هستند که اتصالات شبکه درون آنها خیلی بیشتر از اتصالات بین خود این گروهها می باشد. تا کنون الگوریتمهای زیادی جهت شناسایی همایه ها ارائه شده است. در ابتدا، یک روش طیفی کلی برای پیدا کردن همایه های شبکه بر پایهی مفاهیم متمم شبکه و ساختار پادهمایه ارائه میکنیم. نتایج تحلیلی و محاسباتی نشان می دهند که استفاده از ویژه بردارهای ماتریس های متمم گراف برای پیدا کردن همایه های شبکه بهتر از ویژه بردارهای ماتریس های خود گراف است. به نظر می رسد که استفاده از ویژه بردارهای ماتریس لاپلاسی بهترین گزینه برای این الگوریتم می باشد. چرا که در این صورت الگوریتم همایه های با اختلاف اندازه ی زیاد را نیز پیدا می کند. همچنین یک روش طیفی جدید برای یافتن همایه های شبکه ارائه می شود که از ویژه بردارهای مختلط ماتریس های شبکه ی جهت دار متناظر با شبکه ی اصلی استفاده می کند. روش ارائه شده کاملا وابسته به نوع جهت دهی شبکه می باشد. نقش نحوه ی جهت دهی بحث شده و نشان داده شده است که اگر شبکه را طوری جهت دار کنیم که تفاوت درجات ورودی و خروجی کلیه ی رئوس شبکه کمینه شود، ویژه بردارهای ماتریس لاپلاسی این گراف جهت دار به خوبی ساختار همایه های شبکه را آشکار می کنند. الگوریتم دیگری نیز برای شناسایی همایه ها و رئوس همپوشانی آن ها با استفاده از روش فاکتورگیری یک ماتریس نامنفی nmf معرفی شده است. نتایج محاسباتی نشان میدهند که ماتریس همبستگی رئوس شبکه بهترین انتخاب برای ماتریس مشخصه در روش nmf می باشد. نحوه ی عملکرد الگوریتم های فوق بر روی شبکه های واقعی و مصنوعی که دارای ساختار همایه هستند، امتحان شده است.