بررسی وجود کدهای کامل در حاصل ضرب گراف ها

فرض کنید g یک گراف با مجموعه رِِِأسهای v و مجموعه یالهای e باشد. زیرمجموعه s از رأسهای g را مجموعه احاطه گر می گویند هر گاه هر رأس vs با حداقل یک رأس از s مجاور باشد.زیرمجموعه s را احاطه گر تام می گویند اگر هر رأس از v با حداقل یک رأس از s مجاور باشد. اگر در تعاریف این مجموعه ها بجای کلمه حداقل از کلمه دقیقاٌ استفاده کنیم مجموعه های مذکور را به ترتیب کد کامل و کدتام کامل می نامند. اگر تعریف کد کامل را به این شکل تغییر دهیم که هر راس در vs در فاصله حداکثر r از دقیقاٌ یکی از رأسهای s باشد مجموعه s را r-کد کامل می نامند.اگر تعریف کد تام کامل را به این شکل تغییر دهیم که هر رأس در v با تعداد فرد از رأسهای s مجاور باشد مجموعه s را مجموعه احاطه گر باز فرد می نامند. r-کد کامل و مجموعه احاطه گر باز فرد دو تعمیمی برای کدهای کامل و کدهای تام کامل هستنند. در این پایان نامه به مطالعه کدهای کامل و کدهای تام کامل و تعمیم های آنها روی حاصل ضرب دکارتی و تانسور دورها و مسیرها می پردازیم و کد کامل و کد تام کامل در حاصل ضرب یک دور و یک مسیر را بدست می آوریم.