استباط آماری در مدل های شرطی ناهمسان واریانس

بیشتر روش های تحلیل مدل های سری های زمانی بر پایه فرض همسانی واریانس ها بنا شده اند، در حالی که این فرض در بسیاری از موارد به ویژه در تحلیل داده های اقتصادی ممکن است برقرار نباشد و بنابراین نیاز به مدل هایی است که شرط ناهمسانی واریانس را در نظر گیرند. انگل [11] در سال 1982 برای اولین بار مدل اتورگرسیو شرطی ناهمسان واریانس (arch) را معرفی کرد و به بررسی خواص آن پرداخت. این مدل در زمینه های علمی مختلفی چون فیزیک، اقتصاد و ... بسیار مفید و دارای کاربرد فراوان است. تعمیم مدل در سال 1986 توسط بولراسلف [7] تحت عنوان (garch) ارائه گردید. در این پایان نامه تعمیم دیگری از مدل تحت عنوان اتورگرسیو دوگانه مرتبه اول (1)dar به صورت y(t)=φy (t-1) +ηt√(ω+αy2(t-1)) معرفی می شود و پارامترهای آن به روش درستنمایی ماکسیمم، در دو حالت ایستایی و ناایستایی مدل، برآورد می شوند. هم چنین نشان داده می شود برآوردگرهای درستنمایی ماکسیمم، با شرایطی در دو حالت ذکر شده، به طور مجانبی دارای توزیع نرمال هستند.