مدول های ارزیاب و شبه ارزیاب

حلقه های ارزیاب، ارزیاب گسسته و دامنه های ددکیند سالهاست که مورد مطالعه قرار گرفته اند. خواص و روابط بین آنها در کتابهای جبر جابجایی زیادی آورده شده است. بحث مدولهای ددکیند اولین بار در سال 1996 توسط a.g. naoum و f.h. al-alwan معرفی شدند. آنها مفهوم دامنه های ددکیند را به نظریه مدولها تعمیم دادند. بعد از آن در سال 2004 ، m. alkan و y. tirasو در سال 2005، m. alkan, b. sarac و y.tirasسایر مفاهیم مثل به طور صحیح بسته بودن را به نظریه مدولها تعمیم دادند و ویژگیهای دیگر مدولهای ددکیند را مشخص کردند و به برخی خواص برای مدولهای ددکیند، بمانند خواص آنها در حلقه ها دست یافتند. ما با معرفی و تعمیم برخی مفاهیم دیگر از نظریه حلقه ها به نظریه مدولها مثل مدولهای ارزیاب و ارزیاب گسسته سعی کرده ایم تا مفاهیم مشابهی برای مدولهای ددکیند مانند بحث نظریه حلقه ها بدست آوریم. ایده آلهای قویا اول و دامنه های شبه ارزیاب توسط john r.hedstrom و evan g. houston در سال 1978 معرفی شدند و بعد از آن ریاضیدانان زیادی در این زمینه کار کردند و نتایج فراوانی بدست آوردند. ما با معرفی و تعمیم زیر مدول های قویا اول و مدولهای شبه ارزیاب برخی نتایج جالب برای آنها بدست آورده ایم. سرانجام شرط لازم و کافی برای برقراری این خاصیت معروف که رادیکال اشتراک دو زیر مدول با اشتراک رادیکال آنها برابر باشد را برای مدولهای آزاد از مرتبه دو، روی دامنه های ایده آل اصلی بدست آورده ایم.