چگونگی بهنگام سازی رتبه دو کاهش یافته ماتریس ابافی در روش های شبه abs

روش های abs در سال 1984 توسط ابافی، برویدن و اسپدیکاتو مطرح شد. این روش ها نوعی روش مستقیم حل دستگاه خطی می باشند که در تکرار متناهی، حداکثر به تعداد معادلات، دستگاه را حل می کنند. این روش ها از سه پارامتر (به نام های مخترعین ) استفاده می کنند و انتخاب های این پارامترها الگوریتم های متفاوتی را به وجود می آورد. در این پایان نامه ابتدا به معرفی روش های abs و الگوریتم های مقیاس بندی شده آنها می پردازیم که روش های مقیاس بندی شده abs علاوه بر سه پارامتر مذکور از پارامتر دیگری به نام پارامتر مقیاس استفاده می کنند. در ادامه روش های شبه abs را بررسی می کنیم که بر اساس این روش ها m معادله یک دستگاه خطی، حداکثر در تکرار m/2 حل می شود و هکچنین این الگوریتم ها را که تا کنون فقط برای دستگاه خطی با ماتریس ضرایب رتبه کامل سطری ارائه شده است بگونه ای تعمیم می دهیم که برای دستگاه خطی با ماتریس ضرایب دلخواه کار کند و پس از آن الگوریتم مقیاس بندی شده شبه abs را ارائه می کنیم. در نهایت برخی از الگوریتم های ارائه شده را پیاده سازی کرده و نتایج آن را تحلیل می کنیم.