بررسی کوچکترین مجموعه ی تعیین کننده ی طرح های بلوکی جهتدار

هدف اصلی این پایان نامه بررسی مجموعه های تعیین کننده ی طرح های بلوکی جهتدار است. تاکنون نتایجی چند در ارتباط با مجموعه های تعیین کننده ی طرح های بلوکی به دست آمده است، که اینجا برخی از این نتایج به دست آمده را با ارائه ی اثبات بیان می کنیم و پس از آن نتایجی که خود در این باره به آن دست یافته ایم، را ارائه می دهیم. مفهوم مجموعه ی مجموعه تعیین کننده برای طرح های بلوکی توسط گری معرفی شد. موران و دیگران طیفی را برای مجوعه ی تعیین کننده ی مینیمال یک طرح بلوکی ارائه دادند. همچنین نشان داده شده است که در2-(v,3,1) طرح بلوکی (سیستم های سه تایی اشتاینری ) کوچکترین مجموعه ی تعیین کننده حداقل |b|/4)+1 ) و یک نتیجه ی مجانبی برای این دسته از طرح ها داده شده است که به شرح زیر است: کوچکترین مجموعه ی تعیین کننده در سیستم های سه تایی اشتاینری حداقل (16/35)|b| عضو دارد. طرح های جهتدار در سال 1973 توسط هونگ و مندلسون معرفی شد که به طرح های جهتدار با k=3 مربوط بود. محمودیان و سلطانخواه و استریت ثابت کرده اند که کوچکترین مجموعه ی تعیین کننده ی 2-(v,3,1) طرح های جهتدار دست کم شامل v/2 از بلوک هاست کویین و دیگران ثابت کرده اند که برای هر v یک 2-(v,3,1) طرح جهتدار وجود دارد که مجموعه ی تعیین کننده ی آن شامل دست کم نیمی از بلوک هاست. و همچنین آن ها این نتیجه را برای 2-(v,3,1) طرح های جهتدار خالص ، منظم و مندلسون نیز نشان داده اند که در فصل دوم توضیح داده شده است. در ارامه در فصل 3، نشان می دهیم که برای هر v یک 2-(v,4,1) طرح جهتدار وجود دارد که مجموعه ی تعیین کننده ی آن شامل دست کم نیمی از بلوک هاست. همچنین به طور همزمان نشان می دهیم که برای هر v>4 به جز احتمالا v=52 یک 2-(v,4,1) طرح های جهتدار خالص وجود دارد و علاوه بر آن نشان می دهیم که به جز v=7 و به جز احتمالا v=52 یک 2-(v,4,1) طرح های جهتدار خالص وجود دارد که مجموعه ی تعیین کننده ی آن شامل دست کم نیمی از بلوک هاست. و برای هر vی به قدر کافی بزرگ که در شرایط لازم صدق کند، یک 2-(v,4,1) طرح های جهتدار وجود دارد که مجموعه ی تعیین کننده ی آن شامل دست کم 8/5 تعداد بلوک هاست.