شعاعهای طیفی خانواده های ماتریسی

مولفه های طیفی عملگر بلوکی خودالحاقی ماتریسی

در این رساله پیش نیازهای لازم در ارتباط با عملگرهای الحاقی بسته و بسته شدنی را بیان می کنیم و سپس به مطالعه مولفه های طیفی عملگر خودالحاق ماتریسی که توسط عملگر متقارن ماتریسی به شکل l [ab b*c] روی فضای هلیبرت h2×h1 می باشد، می پردازیم. درایه های a و b و c الزاما عملگرهای کراندار روی فضاهای h1 و h2 یا بین آنها نیستند. تحت فرضیات مناسب بست عملگر (l)l0 را مورد مطالعه قرار می دهیم. در پایان حلالهای...

خواص طیفی چندجمله ای های ماتریسی در جبر ماکس

‎ چکیده : ‎‎مسئله مقدار ویژه برای ماتریس نامنفی و تحویل ناپذیر در جبر ماکس به صورت می باشد، جائیکه و به صورت ماکزیمم میانگین هندسی دوری، یعنی ‎، ظاهر می شود. در این پایان نامه، یک الگوریتم توانی برای محاسبه ‎و بردار ویژه ماکس ‎بیان شده است. همچنین، چند جمله ای های ماتریسی را در جبر ماکس معرفی نموده و به مطالعه خواص طیفی آنها می پردازیم. به ویژه چگونگی بسط قضیه پرون فروبینیوس برای جبر ماکس به...

کاربرد قضیه های میلتن – کیلی در محاسبه تابع اکسپنانسیل ماتریسی

در بررسی زیر پس از ذکر قضیه ی همیلتن – کیلی و یاداوری روش معمولی محاسبه ی تابع اکسپنانسیل (نمائی) ماتریسی ، ابتدا ثابت می کنیم که هر چند جمله ای درجه n ام که بیش از n ریشه داشته باشد متحد با صفر است . سپس با استفاده از آن ثابت می کنیم که حاصل جمع n چند جمله ای لاگرانژ از درجه n-1 که با ضرایب خاصی تعریف شده باشند برابر 1 است و این نتیجه را همراه با قضیه همیلتن – کیلی برای اثبات یک روش محاسبه تاب...

تجزیۀ نامنفی ماتریسی: روشی برای تحلیل داده های نامنفی

اخیراً روش جدیدی با نام تجزیۀ نامنفی ماتریسی برای نمایش خطی داده های نامنفی پیشنهاد شده است که علاوه بر کاهش تعداد داده ها، محدودیت روش های کلاسیک را ندارد. در این روش، ماتریس بزرگِ متناظر با  داده های نامنفی به دو ماتریس نامنفی کوچک تجزیه می شود. در این مقاله، ابتدا روش های کلاسیک را مرور می کنیم. سپس تجزیۀ نامنفی ماتریسی با نسخه های مختلف آن معرفی و مسائل مهم داده کاوی مانند رده بندی و خوشه بند...

استفاده از روش های طیفی و ماتریسی برای تحلیل شبکه های اجتماعی

خوشه بندی یا کشف اجتماع در شبکه های اجتماعی اخیراً مورد توجه بسیاری از محققین قرار گرفته است. ما در این پایان نامه روش های طیفی و ماتریسی برای خوشه بندی و کشف اجتماع را مورد مطالعه قرار داده ایم. از آنجاییکه یکی از ویژگی های اکثر شبکه های اجتماعی تعلق یک نمونه به بیش از یک خوشه می باشد، روش های مطرح شده را از منظر قابلیت تشخیص گره های چندخوشه ای نیز بررسی کردیم. از طرفی روش های خوشه بندی فازی را...

پیداکردن کران برای مقادیر ویژه چند جمله ای های ماتریسی