‏‎mv‎‏- جبرهای تعمیم یافته

هدف از این پایان نامه معرفی ‏‎mv‎‏- جبرهای تعمیم یافته و کاتگوری ‏‎mv‎‏-جبرهای جابجایی است. ابتدا در فصل اول برخی مفاهیم مقدماتی از جمله جبر بول ، مشبکه و ‏‎dri‎‏-نیم گروه ها را تعریف و قضایایی که درادامه این پایان نامه مورد استناد قرار می گیرند را می آوریم. سپس تعریف و برخی قضایای مقدماتی ‏‎mv‎‏-جبرهای جابجایی را بیان می کنیم. در بخش اول از فصل دوم به بیان تعریف ‏‎mv‎‏- جبرهای تعمیم یافته ، خواص و قضایای مقدماتی حاصل از این تعریف می پردازیم، سپس در بخش دوم همریختی ها را در بحث مربوطه تعریف کرده و بعد از بیان مفهوم ایده آل در این جبرها، این مفهوم را با دقت بیشتری مورد بررسی قرار می دهیم. در بخش سوم نوع خاصی از ایده آل های این جبرها را تحت عنوان ایده آل های نرمال، قطبی و اول را بررسی کرده و سپس با استفاده از مفهوم ایده آل نرمال ، تعریف همنهشتی دراین جبرها، را بیان می کنیم. در بخش بعد به بیان تعریف مرکز بولی در این جبرها می پردازیم و روش بدست آوردن جبر بول ازاین جبرها را بیان می کنیم. در بخش آخر از این فصل به بررسی یکسانی ساختاری این جبرها با ساختار ‏‎dri‎‏- مونوییدها می پردازیم. اما در فصل سوم به ‏‎mv‎‏- جبرهای جابجایی بازگشته و از دیدگاه کاتگوری آنها را مورد بررسی قرار می دهیم و طی دو بخش ابتدا ، ارتباط بین نگاشتها و همچنین مفاهیمی مانند برابر کننده و هم برابر کننده و ضرب دراین کاتگوری را بیان می کنیم، سپس نشان می دهیم که شی آغازین در این کاتگوری موجود است. اما ‏‎mv‎‏-جبرهای 2، 3، 4 و 5 عضوی در این کاتگوری شی پایانی نیستند.