تقارن ها توپولوژیک در مکانیک کوانتمی

پایان نامه
چکیده

ابرتقارن در نظریه میدان کوانتمی به عنوان تقارنی بین میدانهای بوزونی و میدانهای فرمبونی مطرح شد ‏‎[5]‎‏ و از آنجا که می توانست گامی به سوی یافتن وحدتی بین درجات آزادی درونی و بیرونی باشد، بسیار مورد توجه قرار گرفت. ابرتقارن در مکانیک کوانتمی نخست به عنوان مدل سازه شده ای از ابر تقارن در نظریه میدان مورد توجه قرار گرفت ‏‎[12]‎‏. اما به زودی جایگاه ویژه ای در مکانیک کوانتومی به دست آورد. اهمیت این نظریه، و هم به دلیل ارتباطی است که این نظریه با برخی مباحث ریاضی دارد مانند قضیه اندیس ‏‎[11,10]‎‏ و قضیه مورس ‏‎[54]‎‏ و هم به دلیل توانایی آن در حل مسائل، مانند حل دقیق معادله شرودینگر از طریق یافتن هامبلتونی های هم شکل برای پتانسیل های شکل ناوردا ‏‎[8]‎‏. این نظریه همچنین کاربردهای وسیعی در بسیاری از شاخه های فیزیک همچون فیزیک اتمی ‏‎[45]‎‏ ، فیزیک آماری ‏‎[47,46]‎‏ ، ابر رسانایی ‏‎[49, 48]‎‏ ، نیم رساناها ‏‎[51,50]‎‏ پیدا کرده است. به دلیل این کاربردهای گسترده و به دلیل اهمیت آن در درک بهتر پدیده های فیزیکی و مفاهیم ریاضی، تلاشهای بسیاری در جهت تعمیم دادن آن صورت گرفته است که به عنوان مثال به یافتن پاراابرتقارن ‏‎[20]‎‏ ، اورتوابرتقارن ‏‎[27]‎‏ و ابر تقارن کسری ‏‎[53,52,28]‎‏ منجر شده است. در این پایان نامه ما دسته ای از تقارن ها را در مکانیک کوانتمی به عنوان تعمیمهایی از ابر تقارن تعریف می کنیم و آنها را تقارن های توپولوژیک می نامیم. ساختار جبری حاکم بر سیستم های دارای این تقارن ها را به دست می آوریم. تقارن های توپولوژیک از آن جهت که شامل تعدادی ناوردای توپولوژیک هستند (همانند شاخص وینن در ابر تقارن ‏‎[16]‎‏ تعمیم ابرتقارن به حساب می آیند.هر تقارن توپولوژیک با یک عدد درست ‏‎‎‏1 <‏‎n‎‏ که خواص درجه بندی ‏‎(grading)‎‏ آن را مشخص می کند و یک ‏‎n‎‏ تایی از اعداد درست ‏‎(m1, m2, ...mn)‎‏ که ساختار واگنی آن را مشخص می کند تعریف می شود. ما ضمن به دست آوردن روابط جبری حاکم بر تقارن های توپولوژیک، تعبیر ریاضی ناورداهای توپولوژیک و محتوای آماری تقارن های توپولوژیک را نیز مورد بررسی قرار خواهیم داد.

۱۵ صفحه ی اول

برای دانلود 15 صفحه اول باید عضویت طلایی داشته باشید

اگر عضو سایت هستید لطفا وارد حساب کاربری خود شوید

منابع مشابه

ابر تقارن در مکانیک کوانتمی

در این پایان نامه ابتدا به جبر ابر تقارن اشاره می کنیم. جبر گراسمن را معرفی می کنیم و لاگرانژین کلاسیکی با درجات آزادی بوزونی و فرمیونی را می سازیم. هامیلتونین های ابر تقارن با یک متغیر گراسمن (n1) و دو متغیر گراسمن (n2) را بررسی می کنیم. چگونگی ساخت هامیلتونین و پتانسیلهای همتا (partener) و ارتباط ویژه مقادیر و ویژه توابع آنها را بیان می کنیم. دامنه پراکندگی موج تخت را هنگام برخورد با این پتان...

15 صفحه اول

کوانتش گرانش و بررسی هندسی مکانیک کوانتمی

  We elaborate on some recent results on a solution of the Hilbert-space problem in minisuperspace quantum cosmology and discuss the consequences of making the (geometry of the) Hilbert space of ordinary nonrelativistic quantum systems time-dependent. The latter reveals a remarkable similarity between Quantum Mechanics and General Relativity.

متن کامل

کوانتش گرانش و بررسی هندسی مکانیک کوانتمی

در این مقاله راه حل جدیدی برای مساله فضای هیلبرت در کیهانشناسی کوانتمی در مینی ابر فضا (mini super space) مورد بحث قرار گرفته و نتایج حاصل از تغییرات زمانی هندسه فضای هیلبرت در ساختار مکانیک کوانتمی غیر نسبیتی بررسی شده است. نتایج به دست آمده نشانگر وجود شباهتهای جالب توجهی بین مکانیک کوانتمی و نظریه نسبیت عام است.

متن کامل

تقارن ها و تناسب ها در گلستان سعدی

سعدی در سخن‌‏، داستان‌پردازی و اندیشه، ذهنی قرینه‌ساز و قرینه‌پرداز دارد و همین موضوع باعث می‌شود کلام او شفاف، منطقی، مستدل و دلنشین گردد. این مقاله می‌کوشد ابعاد موضوع را در گلستان سعدی بررسی نماید. تقارنهای مورد بررسی ما شامل تقارن در نام بابها، ساخت حکایتها، تقارنهای معنوی و لفظی، تقارن در شخصیت‌پردازی، آرایه‌های متقارن چون عکس، تضاد، قلب تشبیه می‌گردد. بر اساس یافته‌های این تحقیق سعدی از ا...

متن کامل

منابع من

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}


نوع سند: پایان نامه

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com

copyright © 2015-2023