روشهای گراف تئوریکی جبری برای ترتیب گرهی مدلهای اجزای محدود

کاربرد روش اجزا محدود در بسیاری از مسائل تحلیل و طراحی مهندسی و تحقیقاتی، رو به گسترش است و انتظار می رود در سالهای آینده نیز مورد استفاده بسیاری از مهندسان و محققان قرار گیرد. روش اجزای محدود برای تحلیل سازه ها، یک یک روش عددی قدرتمندی است که برای تحلیل مسایل پیچیده سازه ای مانند شبکه های نامنظم با بازشوهای داخلی و گوشه های نامنظم مورد استفاده قرار می گیرد. برای حصول به نتایج بهتر و دقیق تر مدل اجزای محدود با تعداد گره ها و المانهای زیاد اختیار می گردد و امروزه اجزایی با اضلاع متعدد و گره های میانی زیاد بطور گسترده ای مورد استفاده می گیرد. سازه های فضا کار نیز که کاربرد گسترده ای در سطح جهانی برای پوشش دهانه های بزرگ و پوشش سطوح با معماری خاص دارند، دارای المانها و گره های زیادی می باشند. برای سازه های علمی بزرگ بین سی تا پنجاه درصد زمان اجرای رایانه ای برای حل دستگاه معادلات مربوط به تحلیل صرف می شود . در حل مسایل بهینه یابی سازه ای و دینامیکی و مسایل غیر خطی این میزان به شدت افزایش می یابد بنابراین طبیعی است که کوشش شود تا هزینه یک محاسبه رایانه ای که تابعی از زمان اجرا و حافظه اطلاعات رایانه ای است کاهش یابد. مشخصه های بهینگی ماتریسهای اتصالی عبارت است از عرض نوار ماتریس و یا پروفیل آن که با توجه به توضیحات بالا در مورد اجزا محدود و سازه های فضا کار پر عضو تغییرات قابل توجهی در عرض نوار تک تک ردیف ها صورت می گیرد و در نتیجه طبیعی است که دنبال روشهایی بود که هم در محاسبات و هم در نحوه ذخیره سازی آنها بتوان این تغییرات را منعکس کرد. در این پایان نامه پس از معرفی روش تغییر مکانها (سختی) در تحلیل اجزا محدود و سازه ها تبدیلات توپولوژیکی مدلهای اجرا محدود که توسط دکتر کاوه تعریف شده اند برای استفاده در شماره گذاری بهینه معرفی می شوند. هدف اصلی ترتیب گرهی در اجزای محدود پر عضو است که این کار با استفاده از روشهای گراف تئوریکی جبری انجام می شود. نحوه قرار گیری درایه های غیرصفر ماتریس سختی و پراکندگی آنها در ماتریسهای اتصالی یا به عبارت دیگر الگوی ماتریس سنتی، زمان اجرای برنامه، عرض نوار و پروفیل ماتریس سفتی برای مثالها ارائه شده اند. قابل ذکر است که در مراحل مختلف پایان نامه برنامه های رایانه ای موثری نوشته شده اند مانند استخراج توپولوژی سازه از فایل ترسیمی در نرم افزار ‏‎auto cad 14‎‏ و آماده سازی آن برای تحلیل، مدل کردن سازه توسط تبدیلات توپولوژیکی معرفی شده توسط دکتر کاوه، ترتیب گرهی با استفاده از ماتریس لاپلاسین مکمل ‏‎lc‎‏ گراف در هر کدام از مدلها انجام شده است.