بررسی پیوستگی نگاشت دورترین نقطه از مجموعه های دورپذیر یکتا

در این پایان نامه مجموعه های دورپذیر یکتا و نگاشتهای دورترین نقطه از مجموعه های مذکور مورد مطالعه و بررسی قرار می گیرد. بحث فوق در سال 1961 میلادی توسط ویکتورکلی بنیان نهاده شد که اهمیت زیادی در کاربرد نظریه تقریب در آنالیز تابعی هندسی دارد. در فصل اول به بررسی وجود و تک عضوی بودن مجموعه های دورپذیر یکتا در فضاهای نرم دار پرداخته می شود، و چند نتیجه مهم از بوزنی همراه با اثباتهای آنها ارائه می شود. در فصل دوم به بررسی پیوستگی و پیوستگی برشی نگاشت دورترین نقطه می پردازیم و نشان می دهیم پیوستگی نگاشت دورترین نقطه از یک زیر مجموعه دورپذیر یکتا در فضاهای نرم دار تک عصوی بودن مجموعه فوق را نتیجه می دهد. کاری که در این پایان نامه ارائه می شود ارتباط نزدیکی با مجموعه های چبیشف دارد. مجموعه بسته m در فضای نرم دار e چبیشف نامیده می شود اگر هر عضو از e یک نزدیکترین نقطه یکتا در m را به خود بگیرد. در آنالیز حقیقی می دانیم اگر e یک فضای هیلبرت باشد و m یک زیر مجموعه بسته و محدب آن، آنگاه شرط فوق برای m برقرار است یعنی m چبیشف است ، و اگر روزی اثبات شود که همه مجموعه های دورپذیر یکتا در هر فضای هیلبرت تک عضوی هستند، آنگاه عکس مساله فوق نیز درست است ، یعنی هر مجموعه چبیشف نیز محدب خواهد شد. دوستداران برای اطلاع بیشتر می توانند به مقاله [11] در بخش منابع مراجعه نمایند. لازم به ذکر است که هر دو فصل پایان نامه کاملا به هم مربوط می باشند، هر گاه پیوستگی نگاشت مذکور در همه فضاهای باناخ اثبات شود مساله تک عضوی بودن مجموعه های دورپذیر یکتا در فضاهای باناخ بطور کامل حل شده است و بالعکس . در پایان آدرس تمام منابع مورد استفاده آمده است .