مدولهای ضربی و ددکیند

در این رساله ابتدا مدولهای ضربی را روی حلقه جابجایی و یکدار r تعریف می کنیم و پس از شناخت مقدماتی مدولهای ضربی به بررسی آنها در حالت دوری یا با تولید متناهی می پردازیم. ثابت می کنیم هر مدول ضربی آرنینی، یک مدول دوری است و نشان می دهیم اگر حلقه r در شرط زنجیر صعودی روی ایده آلهای نیم اول صدق کند آنگاه هر -r مدول ضربی، با تولید متناهی است . در ادامه ایده آلها و زیر مدولهای وارونپذیر را تعریف می کنیم و بعضی از خواص ایده آلهای وارونپذیر یک حلقه را به زیر مدولهای وارونپذیر یک مدول تعمیم خواهیم داد. همچنین مدول ددکیند را تعریف می کنیم و نشان می دهیم یک -r مدول ضربی باوفا، ددکیند است اگر و تنها اگر r یک دامنه ددکیند باشد. سپس ثابت می کنیم اگر r حلقه ای نیم اول باشد آنگاه حلقه -r درونریختی های یک -d مدول دوگانپذیر، یک دامنه صحیح جابجایی است . در پایان با استفاده از مفهوم وارونپذیری در مدولها به شرایطی برای وجود یک تکریختی در hom(a,b) دست می یابیم که در آن a و b، -r مدول می باشند. همچنین با این فرض که a یک -r مدول ضربی باوفاست نشان می دهیم اگر a یک دامنه ددکیند باشد آنگاه a با یک ایده آل وارونپذیر در r یکریخت است .