طراحی شبکه لاگر مختلط

یکی از روشهای کاربردی در طراحی فیلترهای دیجیتال، با استفاده از پاسخ فرکانسی آنان، از دنباله های متعامد می باشد. مزیت این دنباله ها، تسهیل در فاکتورگیری تبدیل z فیلترهای فوق است . یکی از این مجموعه های متعامد مفید، مجموعه توابع لاگر با پارامتر قابل تنظیم b می باشد. وجود طبقات تکراری و شبکه ای نردبانی، ساخت این فیلترها را آسان میسازد. یکی از نکات جالب توجه شبکه لاگر آنست که این شبکه معرف فرم عمومی شبکه هایی است که fir یک حالت خاص آن است . از طرف دیگر فیلترهای دیجیتال مختلط در قسمتهای مختلفی نظیر طراحی فیلتر با مشخصه فاز تقریبا خطی، متعادل سازی (equalization)، شکل دهی بهینه پرتوها (beamforming) بوسیله آرایه ای از حسگرها که در فواصل غیر یکسان قرار دارند و فیلترهای siesmic migration کاربردهای وسیعی پیدا کرده است . بتازگی، طراحی فیلترهای دیجیتال مختلط fir و iir توجه بسیاری از محققین را بخود جلب کرده است . الگوریتم های مختلفی برای طراحی شبکه حقیقی لاگر پیشنهاد شده است . اما تاکنون الگوریتمی برای طراحی شبکه مختلط لاگر ارایه نشده است . هدف اصلی در این پایان نامه، طراحی فیلترهای دیجیتال مختلط با توجه به پاسخ فرکانسی آنان با استفاده از تعداد معینی از طبقات شبکه لاگر است . جهت نیل به این هدف روشهای عددی و تحلیلی ارایه شده است . در روش عددی، معیار انتخاب مقدار بهینه پارامتر لاگر b، به حداقل رساندن میانگین مربع خطا (mse) میان پاسخ فرکانسی فیلتر ایده آل و شبکه لاگر مربوط به آن می باشد. در روش های تحلیلی تابع هدفی بنام شاخص عملکرد (j) به حداقل رسانیده میشود. این اندیس تضمین می کند که ضرایب درجات بالای توابع لاگر بسرعت بسمت صفر میل خواهند کرد. در روش اول، برای یافتن پارامتر لاگر (b) بهینه به اطلاعاتی در مورد پاسخ ضربه سیستم گسسته احتیاج است . در حالیکه در روش دوم، برای یافتن پارامتر لاگر (b) بهینه به اطلاعاتی در مورد پاسخ فرکانسی فیلتر دیجیتال نیاز است . در این پایان نامه، همچنین یک روش وقفی جهت بدست آوردن پارامتر لاگر (b) بهینه برگرفته از روش های تحلیلی بالا، که از اطلاعاتی در مورد ضرایب بسط لاگر استفاده می کنند ارایه شده است . در تمامی روش های ذکر شده برای بدست آوردن ضرایب مختلط لاگر از روش eigenfilter استفاده شده است .