حل مسائل دینامیک به روش کین (kane)

در دهه اخیر بوجود آمدن مسائلی در زمینه های رباتیک ، بیومکانیک و سیستم های دینامیکی فضائی زمینه لازم را جهت دستیابی به معادلات حرکت سیستمهای دینامیکی با درجه آزادی بالا فراهم نموده و تحلیل کننده در جستجوی پروسه موثر بوده تا بتواند معادلات حاکم رابدست آورد سپس حل نماید. دراین پایان نامه، جهت بدست آوردن معادلات حرکت ، روشهای نیوتن - اویلر، لاگرانژ و کین مورد ارزیابی و مقایسه قرار می گیرند ونحوه برخورد آنها در محاسبه نیروهای قیدی بررسی می شود. در روشهای تحلیلی لاگرانژ و کین علاوه بر استفاده از اصل دالامبر برای سیستم دینامیکی از اصل کار مجازی و یا توان مجازی نیز استفاده گردیده تا بتوان بدون آنکه نیازی به محاسبه نیروهای قیدی باشد معادلات حرکت نظیر درجات آزادی سیستم را بدست آورد. سیستمهای دینامیکی مورد تحلیل قرار می گیرند که قیود حاکم برآنها میتواند هولونومیک و یا غیر هولونومیک ساده باشد (بافرض دینامیک اجسام صلب) . این پایان نامه مشتمل بر شش فصل است . در فصل اول پس از ذکر مقدمه مفاهیمی همچون مختصات تعمیم یافته، قیود هولونومیک و غیرهولونومیک ساده و درجه آزادی درسیستم های هولونومیک و غیر هولونومیک ساده تعریف می گردند. در فصل دوم معادلات نیوتن - اویلر با استفاده مستقیم از قوانین نیوتن و تعمیم آن به جسم صلب بدست می آید. جهت تحلیل سیستم دینامیکی متشکل از اجسام صلب متصل بهم از روش نیوتن - اویلر، لازم است با اعمال نیروهای قیدی مجهول و رسم دیاگرام آزاد برای هر جسم صلب ، معادلات حرکت مربوط به آن نوشته شود تا از مجموع آنها نیروهای قیدی و معادلات حرکت نظیر درجه آزادی حاکم بر سیستم بدست آید. انجام چنین پروسه ای برای سیستم های دینامیکی با درجه آزادی بالامستلزم محاسبات زیادی است . در فصل سوم از اصل دالامبر و کار مجازی در نوشتن معادلات لاگرانژ حاکم بر حرکت سیستمهای هولونومیک استفاده میگردد و به کمک ضرائب نامعین لاگرانژ، برای سیستم های غیرهولونومیک ساده تعمیم داده میشود. در این راستا مفهوم ضرایب نامعین لاگرانژ مشخص می گردد. یکی از مشکلاتی که در روش لاگرانژ وجود دارد (در مقایسه با روش کین) نیاز به محاسبه ضرایب نامعین لاگرانژ در بدست آوردن معادلات حرکت نظیر درجه آزادی سیستم غیر هولونومیک ساده می باشد. درادامه روش محاسبه نیروهای قیدی نظیرمعادلات قید بیان می شود. در فصل چهارم معادلات حرکت کین به کمک اصل دالامبر و توان مجازی برای سیستمهای هولونومیک و غیرلونومیک ساده نوشته شده و مقدار نیروهای قیدی در این روش مورد بررسی قرار می گیرد . مزیت معادلات روشهای تحلیلی لاگرانژ و کین برمعادلات نیوتن - اویلر در حذف نیروهای قیدی (نیروهایی که کار یا توان آنها صفر است) از معادلات حرکت می باشد. در فصل پنجم قضیه مقادیر ویژه صفر بیان می شود تا بتوان به کمک آن و فرم ماتریسی معادلات لاگرانژ، بدون محاسبه ضرائب نامعین لاگرانژ، به معادلات حرکت نظیر درجه آزادی سیستم غیرهولونومیک ساده دست یافت . در ادامه کاربرد قضیه مقادیر ویژه صفر در فرم ماتریسی معادلات کین و چگونگی حذف نیروهای قیدی از معادلات نیوتن -اویلر ارائه می گردد.