زیرمیدان های فازی (جبری، تفکیک پذیر جبری و محضا تفکیک ناپذیر)

لطفی عسکرزاده استادایرانی دانشگاه برکلی آمریکا در سال 1965 با چاپ مقاله [19] مفهوم زیرمجموعه های فازی را به عنوان تابعی از یک مجموعه جهانی x با فاصله [1،0] مطرح نموده و نظریه مجموعه های فازی را بنا نمود . پس از آن نظریه مجموعه های فازی مورد علاقه بسیاری از محققین در شاخه های مختلف ریاضی همچون جبر، آمار، آنالیز، توپولوژی، کامپیوتر و ... قرار گرفت . مفهوم زیرمیدان فازی نیز توسط ناندا (nanda) در سال 1986 در مقاله [15] مطرح شد . سپس مردسن (mordeson) در مقالات [10،12،13،14] از این مفهوم نتایج درخور توجهی بدست آورده است . بحث فوق که به زیرمیدانهای فازی اختصاص یافته، در 4 فصل ارائه شده است . در فصل پیشنیازها (فصل 0) خواص مقدماتی از زیر مجموعه های فازی و خواص عمومی یک شبکه کامل که مورد استفاده فصلهای دیگر می باشد، بیان شده است . همچنین دراین فصل آشنائی مختصری از نظریه میدانها پیدا خواهیم کرد . در فصل i " زیرمیدانهای فازی " که حاصل مقالات [10 و 15] است را بررسی کرده و با اثبات چند لم ثابت خواهیم کرد که اگر f/k یک میدان توسیعی باشد، آنگاه تتا< [f:k] اگر و فقط اگر برای هر زیرمیدان فازی a از f که در شرط (1) kcaa صدق کند، تتا< im(a) باشد . سپس با این قضیه ارتباطهای مناسبی بین زیر میدانهای فازی و میدانهای محضا تفکیک ناپذیر و تفکیک پذیر جبری، ارائه می دهیم . در فصل ii" توسیع های میدان جبری فازی " که براساس نتایج بدست آمده در مقالات [2 و 12] تنظیم گردیده، ابتدا مفاهیم عنصر جبری فازی، تفکیک پذیر جبری فازی و محضا تفکیک ناپذیر فازی مورد مطالعه قرار می گیرد و سپس با استفاده از لم زرن نشان داده می شود که اگر a توسیع جبری فازی از b بوده و b در خاصیت سوپریمم صدق کند، آنگاه زیرمیدانهای میانی فازی s و j از توسیع a/b بقسمی وجود دارند که s/b توسیع تفکیک پذیر جبر فازی و j/b توسیع محضا تفکیک ناپذیر فازی هستند . سپس وجود s و j که با استفاده از لم زرن حدس زده شده بود در قضیه ii 16020 دقیقا بازسازی خواهدشد. فصل iii " توسیع های میدان فازی " که براساس نتایج بدست آمده از مقاله [13] تنظیم گردیده، ابتدا تعریف زیر میدانهای خطی - مجزای فازی و تفکیک پذیر فازی مورد مطالعه قرار می گیرد. سپس ثابت می شود که اگر f/k یک میدان توسیعی باشد، آنگاه f/kیک توسیع محضا تفکیک ناپذیر است اگر و فقط اگر xf/xk یک توسیع محضا تفکیک ناپذیر فازی باشد. در ادامه با قضیه iii9030 نتیجه می گیریم که برای یک میدان توسیعی فازی a/b، اگر a/b توسیع تفکیک پذیر جبری فازی باشد، آنگاه a/b توسیع تفکیک پذیر فازی می باشد.